第十讲 —— 四个基本子空间 本讲将讲解矩阵的四个基本子空间（subspace）。研究四个子空间及其关系是线性代数的核心内容。 四个基本子空间 ...

第九讲 —— 线性相关性，基，维数 本讲将学习线性无关（linear independence），对于向量组，何谓“线性无关”，或者与之相反的情...

第八讲 —— 可解性及解的结构 本讲将完整解出线性方程组，目标是：。其是否有解需要通过消元来确认，有解则需要知道是唯一解还是多解，并求出所有解。...

第七讲 —— ：主变量、特解 1. 计算零空间、主变量、自由变量、特解 有矩阵，对这个矩阵消元，消元过程中，零空间不会改变。消元后，最终得到了阶...

第六讲 —— 列空间和零空间 1. 子空间回顾 子空间，是向量空间内的一些向量，它们属于母空间，但自身又构成向量空间，子空间是向量空间内的向量空...

第四讲 —— 的分解 回顾上一节没讲完的一些内容，首先是乘积的逆，两矩阵相乘，且它们的逆均已知，那么的逆是什么？有，那么，为什么逆矩阵顺序要反过...

第三讲 —— 矩阵乘法和逆 1. 矩阵乘法 1.1 行列内积 假设矩阵乘矩阵，得到矩阵，。回顾单个元素的求法，取特殊点，该元素从何处而来？来自矩...

第二讲 —— 矩阵消元 消元（Elimination） 回代（Back-Substitution） 用矩阵语言描述消元法（Elimination...