题目描述
这是 LeetCode 上的 1252. 奇数值单元格的数目 ，难度为 简单。
Tag : 「模拟」、「位运算」、「计数」
给你一个 的矩阵，最开始的时候，每个单元格中的值都是
。
另有一个二维索引数组 indices， 指向矩阵中的某个位置，其中
和
分别表示指定的行和列（从
开始编号）。
对 所指向的每个位置，应同时执行下述增量操作：
-
行上的所有单元格，加
。
-
列上的所有单元格，加
给你 、
和
。请你在执行完所有
指定的增量操作后，返回矩阵中 奇数值单元格 的数目。
示例 1：
输入：m = 2, n = 3, indices = [[0,1],[1,1]]
输出：6
解释：最开始的矩阵是 [[0,0,0],[0,0,0]]。
第一次增量操作后得到 [[1,2,1],[0,1,0]]。
最后的矩阵是 [[1,3,1],[1,3,1]]，里面有 6 个奇数。
示例 2：
输入：m = 2, n = 2, indices = [[1,1],[0,0]]
输出：0
解释：最后的矩阵是 [[2,2],[2,2]]，里面没有奇数。
提示：
进阶：你可以设计一个时间复杂度为 且仅用
额外空间的算法来解决此问题吗？
基本分析
容易想到时间复杂度为 ，空间复杂度为
的做法，在此不再赘述。
对于某个位置最终累加值为奇数的充要条件为「所在行被累加次数的奇偶性」与「所在列被累加次数的奇偶性」不同。
因此我们可以统计累加次数为奇数的行数 （累加次数为偶数的行数为
），累加次数为奇数的列数
（累加次数为偶数的列数为
），根据乘法原理，最终答案为
。
计数模拟
由于我们只需关系某个位置的奇偶性，而不关心具体的累加值，我们可以创建两个数组 r 和 c，统计每行和每列的累加值的奇偶性。
当 为
True 含义为第 行的累加值为奇数，否则为偶数。列数组
c 的统计规则同理。
代码：
class Solution {
public int oddCells(int m, int n, int[][] ins) {
boolean[] r = new boolean[m], c = new boolean[n];
int a = 0, b = 0;
for (int[] info : ins) {
a += (r[info[0]] = !r[info[0]]) ? 1 : -1;
b += (c[info[1]] = !c[info[1]]) ? 1 : -1;
}
return a * (n - b) + (m - a) * b;
}
}
- 时间复杂度：构建计数数组的复杂度为
，统计奇数行和奇数列复杂度为
，其中
为数组
ins的长度，复杂度为 - 空间复杂度：
位运算
更进一步，我们可以使用两个 long 变量 和
来分别充当行和列的计数数组，当
的第
位为
，代表第
行累加值为奇数，当
的第
位为
，代表第
行累加值为偶数；
的计数规则同理。而翻转二进制中的某一位可使用「异或」操作。
当处理完所有的 ins 之后，可通过「遍历 的低
位 + 遍历
的低
位」来得到行数中奇数个数
，列数中奇数个数
，复杂度为
；也使用
bitCount 统计 long 二进制数中 的个数（本质是分治操作），复杂度为
。
代码：
class Solution {
public int oddCells(int m, int n, int[][] ins) {
long c1 = 0, c2 = 0;
for (int[] info : ins) {
c1 ^= 1L << info[0];
c2 ^= 1L << info[1];
}
int a = 0, b = 0;
for (int i = 0; i < m; i++) a += ((c1 >> i) & 1);
for (int i = 0; i < n; i++) b += ((c2 >> i) & 1);
return a * (n - b) + (m - a) * b;
}
}
class Solution {
public int oddCells(int m, int n, int[][] ins) {
long c1 = 0, c2 = 0;
for (int[] info : ins) {
c1 ^= 1L << info[0];
c2 ^= 1L << info[1];
}
int a = Long.bitCount(c1), b = Long.bitCount(c2);
return a * (n - b) + (m - a) * b;
}
}
- 时间复杂度：处理所有的
ins复杂度为ins的长度；使用遍历方式统计奇数行和奇数列个数复杂度为bitCount操作统计二进制中，其中
为
long二进制数长度，整体复杂度为或
- 空间复杂度：
最后
这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.1252 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。
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