俞正强老师曾经在他的讲座到，“为什么中国减负喊了这么多年，一直减不下来呢？最根本的原因还是教师队伍的素质跟不上”。
今天张教授的这篇《小学数学课程必须坚持混而不错的原则——以平行与垂直的教材为例》让我突然又想起了这句话，就像座谈中几位老师说到的，“作为教师，我们要清楚为什么平行线的定义有缺陷，为什么要有平行公理？”很多老师其实自己也拎不清楚，用自己的“模糊”，怎么可能教出学生的“清楚”？说句实话，要不是今天看这篇文章，我自己对于平行的理解也是很简单。
教学之路漫漫，越是学习，越是觉得自己知识、研究的不足。
文章中，张教授建议放弃那些不合逻辑的所谓的“发现”，远离那些不合逻辑的思维方法，直接去处理平行线的判定法则。小学数学里有关平行线的教学内容无非就三个部分：1.平行线的概念无限延长不相交；2.平行线的判定法则；3.利用判定法则画平行线，研究平行四边形。这三部分中，核心在于如何“混而不错”地给出平行线的判定法则。
我们的教学任务应该从有限走向无限，没有对无限的想象，就不会有平行线的概念。有些教师会出现这样的错误，教学这一课时以双杠是平行线为例进行教学，这是不合逻辑的。双杠不是平行线，双杠是平行线段的原型。双杠、铁轨、斑马线等是平行线的现实原型，平行线是这些现实原形的抽象，但不能说明他们就是平行线。
