MBA老吕数学-2-整式与分式

@(MBA备考)

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第二章整式与分式

1、平方立方公式

三个数平方和
$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc$
$结论一：a^2+b^2+c^2±ab±ac±bc=\frac{(a±b)^2+(a±c)^2+(b±c)^2}{2}$
$结论一：a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=\frac{(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2}{2}，若此式=0，则a=b=c$

$结论二：若\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0，则(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2$

立方相关公式：
$a^3+b^3=(a+b)(a2-ab+b^2)$
$a^3-b^3=(a-b)(a2+ab+b^2)$
$(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3$
$x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)；x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)$

2、因式分解

提公因式法
套公式分解
求根法
- 若x=a是f(x)的一个根 <=> (x-a)是f(x)的一个因式。
十字相乘法
待定系数法
- $x^3-4x^2+2x+1=(x+a)(x^2+bx+c)=x^3+(a+b)x^2+(ab+c)x+ac$ ，然后求解a、b、c
双十字相乘法
？？

3、整式的化简

整式除法

image.png
余式定理

4、分式的化简

其他

比例问题：如a:b=1/3 : 1/4，直接设a=1/3，b=1/4代入计算
<font color=red>余式定理的应用还不是很了解。</font>
求代数式的最值问题，常用三种方法：
- 1、配方法，将代数式化为形如 $a±f^2(x)$ 的形式
- 2、均值不等式法
- 3、一元二次函数求最值法
公式： $x^4+x^2+1=(x^2+x+1)(x^2-x+1)$
公式： $x^3+y^3+z^3-3xyz = (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)$

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3、整式的化简

4、分式的化简

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