2020年10月20日，王学一老师组织全区教师进行线下教研活动，继疫情之后，具有里程碑意义的线下教研活动。
分享研修活动几点收获
1.挖掘概念
对于数学概念，要逐字逐句的进行推敲，理清概念的内涵与外延，为应用概念解决问题，提供理论知识储备。
《普通高中教科书数学选择性必修第一册》第99页14题，题目中对弦的表述不是特别清晰。
过圆外一点做圆的切线有两条，在答题时，这两条切线之间用“或”连接，感受集合语言在平面解析几何中的应用。
比如一个函数存在两个不同的增区间，那么这两个增区间之间用文字“和”或者“，”连接。
通过挖掘数学概念的含义，在实际应用的过程中，避免出现认识、理解、应用上的错误。
2.通过例题、习题，挖掘数学知识的本质
深刻体会、感悟教材中例题，习题设置的目的与意义。数学知识范围之广，难度之大，有目共睹。
那么如何在有限的时空范围内，深刻挖掘数学知识的本质。研究例题、习题，加深一线教师对数学知识的认识、理解、把握。
例题:
教科书第78页例8，研究两平行线间距离公式，以证明题的形式呈现出来。
一是让学生经历研究两平行线间距离公式的一般路径，二是证明题比求解题大大降低了试题的难度，三是体现了数学是一门系统化的思维体系，需要整体把握。
习题:
教科书第80页16题，以习题形式呈现出来，研究过两直线交点的直线系。在平面直角坐标系中，一类是平行直线系，一类是过定点的直线系。将网状的知识结构，以线性的思维方式线性的表示出来。
此题的应用价值体现在研究直线（相交直线）对称问题中，降低思维难度与计算量，大大提升解题效率。
3.向量方法与坐标方法，在解决代数、几何问题时，具有异曲同工之妙。
几何问题关注图形的形状、大小、位置。向量方法和坐标方法，为解决问题提供了有利手段。
比如:证明“平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍”。（被称为“平行四边形的勾股定理”或“广义勾股定理”）
上述问题用综合法证明，这个命题需要添加辅助线，反复运用勾股定理，有一定难度。
应用向量方法和坐标方法证明上述问题，容易操作，浅显易懂。
4.教学过程中多问几个为什么？
关于圆的方程，有标准方程和一般方程。那么在教学的过程中，就要反问自己，两种不同形式的方程，最终表示同一类几何图形，教材这样设置的目的与意义何在？
因为有了疑问，我们才会思考，才会推动我们的思维广度与深度不断向前发展。
圆的标准方程明确给出圆心和半径，而圆的一般方程则明确表明其形式是一种特殊的二元二次方程，方程的代数特征非常明显。圆本身是最简单的封闭“曲线形”，用两种不同的代数形式来表示圆，各有优势。
牛顿由苹果落地发明了“万有引力”，对于我们数学教学，追根溯源，对于建构知识的纵向联系，大有裨益。
衷心感谢王老师带给我学习的机会，在教书育人的道路上，学无止境。
一次研修、一次成长、一次蜕变。
