本节介绍群体决策与个体决策之间存在的矛盾关系。
我们知道，投票往往是群体决策之中的一个解决问题的有效方式。但是数学家孔多塞提出了一个群体决策中出现矛盾的悖论。
孔多塞悖论
假设甲乙丙三个人参与评审，三人对事物的偏好如下：
甲:
乙：
丙：
根据这个结果，群体投票会出现结果,
，同时有
这显然是一个荒谬的结果。
投票悖论说明了个体决策到群体决策之间转换的非传递性。因此我们目前看到很多决策方式往往是通过个体评分后取总分，或者求平均分。这是一种将个体决策转化为群体决策比较好的方式。
阿罗不可能定理
阿罗证明了关于社会决策的阿罗不可能定理：不存在同时满足如下四个基本公理的社会选择函数：
1）个人偏好的无限制性，即对一个社会可能存在的所有状态，逻辑 上可能的个人偏好都不应当先验地被排除；
2）弱帕累托原则，
3）非相关目标，即关于一对社会目标的社会偏好序不受其它目标偏好序变化的影响；
4）社会偏好的非独裁性。
简单地说，阿罗的不可能定理意味着，在通常情况下，当社会所有成员的偏好为已知时，不可能通过一定的方法从个人偏好次序得出社会偏好次序，不可能通过一定的程序准确地表达社会全体成员的个人偏好或者达到合意的公共决策。
投票悖论表明：根本不存在一种能满足阿罗五个假设条件的社会选择原理。解决投票悖论的方法是限制投票偏好，即将多峰偏好改为单峰偏好。
