第一单元《小数除法》知识

01

小数除以整数

除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。

02

小数除法中如何用0占位

1.小数除以整数，有余数时添0继续除

2.小数除以整数，如果商的中间哪一位上不够商1，就在哪一位上用0占位

3.整数除以整数且商小于1的小数除法，要在商的个位用0占位，并在0的右下角和被除数个位的右下角点上小数点，添0继续除

03

除数是小数的除法

1.除数是小数的除法计算：通除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

2.小数除法的验算与整数除法的验算相同，利用商×除数＝被除数和被除数÷商＝除数验算；

3. 小数点移动引起小数大小变化的规律：

（1）小数点向左移动一位，这个数就缩小到原来的十分之一；小数点向左移动两位，这个数就缩小到原来的百分之一以此类推；

（2）小数点向右移动一位，这个数就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位，这个数就扩大到原来100倍以此类推。

04

积、商的近似值

1.求积的近似值，先求精确的积，再四舍五入；

2.求商的近似值，先看保留到哪一位，多除一位再四舍五入；

3.人民币与外币的兑换方法：人民币÷兑换比率 ＝外币；外币×兑换比率＝人民币；

4.当被除数不等于0时，若除数大于1，则商小于被除数；若除数小于1，则商大于被除数；若除数等于1，则商等于被除数；

5.解决实际应用的问题时会出现四不舍、五不入的情况，应根据题目的特点去求出近似数。

05

循环小数和近似值

1.小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。如，0.37、1.4135等。

2.小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。如5.3„ 7.145145„等。

3.一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。(如5.333…，3.12323…，5.7171…，)

4.一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。(如5.333…的循环节是3，4.6767…的循环节是67， 6.9258258…的循环节是258)

5.用简便方法写循环小数的方法：

①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。

②例如：

只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，5.333…写作5.3（数字3上面点一个点）。

有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，7.4343…写作7.43（数字43上面分别点一个点）。

有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，10.732732…写作 10.732（数字7和2上面分别点一个点）。

6.取循环小数的近似值时，可以根据需要把重复的数字依次多写几位，然后再四舍五入。

06

小数的四则混合运算

小数四则混合运算顺序与整数的四则混合运算顺序相同：同级运算，从左往右；两级运算，先乘除后加减，有括号的，先里后外。

07

在小数除法中的发现：

1.当除数大于1时，商小于被除数。如：3.5÷5=0.7

2.当除数小于1时，商大于被除数。如：3.5÷0.5=7