胖博士今天分享的题目如下：
正方形ABCD边长为6厘米，AE=AC/3，CF=BC/3。三角形DEF的面积为多少平方厘米？（2014年海峡杯五年级决赛第12题）
分析：解法一，利用等高三角形面积关系
如图，因为AE=AC/3，设S红=S黄=1份，则S蓝=2份
则S正方形=2×（1+2）=6份
因为CF=BC/3，所以S浅蓝=S蓝×2/3=4/3份
S棕=1/2×1/3×S正方形=1份
所以S阴=6-1-1-1-4/3=5/3份
1份=6×6÷6=6cm2，
所以S阴=6×5/3=10cm2
解法二，利用全等知识（超纲）与勾股定理
如图，取BC三分之一点G，DC三分之一点H，连接EB、EG、EH
则EB=ED (可用全等证明，也可直接看出来）
而G为BF中点，所以▲EBF是等腰三角形，所以EB=EF
所以ED=EF
而▲EGF与▲EHD全等
（也可理解成▲EGF逆时针旋转90°就到▲EHD
所以∠DEF=∠HEG=90°，
所以▲EFD是等腰直角三角形
根据勾股定理，DF2=DC2+CF2=62+22=40cm2
而S▲EFD=DF2÷4=10cm2
视频讲解参见
https://www.ixigua.com/i6823902658525397511/
大家可以做完后再看解答哦。
