作业1
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模型变换矩阵实现绕轴旋转
绕某一轴旋转的矩阵：
绕任意轴旋转的矩阵：
-
透视投影变换矩阵：
透视变换：将由定义的视锥体（frustum）转换成标准坐标空间（Normalized device Coordinaate）中的规则观察体（Canonical View Volume）。
其中分别为透视变换后的观察体的右面、左面、上面和下面。
作业2
-
三角形内部测试
给定三角形，求出三角形所在的轴对齐包围盒（Axis Aligned Bounding Box，AABB），遍历AABB内的像素，测试像素
三角形内部测试方法：
- 计算PAxPB PBxPC PCxPA同号
- 计算重心坐标u v，u和v分别在[0,1]内
- 点P点A在直线BC同侧 && 点P点B在直线AC同侧 && 点P点C在直线AB同侧
- RTR4中介绍的：硬件对于三角形的每一个边都计算该边的边缘函数
，
代表
代表
代表
，则表示
上式表述了三角形中，
边的边缘函数。其中，
为测试点，
可以为边上任意一点（这里取了边上顶点），
为边上的法向量（我们通过边上的顶点
和
来得到边的向量
，将
注意：参与测试的像素要选取像素中心，也就是第个像素坐标为
。
-
深度插值与Z-buffer
对于通过了内部测试的像素，要通过重心坐标对其进行深度插值。
需要注意的是：作业框架在此给出了提示，框架这里是将深度插值和透视除法一起计算的，由于进行了透视除法，所以插值后做了透视校正。最终得到插值后的该像素的深度。
// 计算重心坐标
auto [a, b, c] = computeBarycentric2D((float)i+0.5, (float)j+0.5, t.v);
// 深度插值和透视除法
float z_interpolated = a* v[0].z() / v[0].w() + b * v[1].z() / v[1].w() + c * v[2].z() / v[2].w();
// 透视校正
float w_reciprocal = 1.0/(a / v[0].w() + b / v[1].w() + c / v[2].w());
z_interpolated *= w_reciprocal;
然后比对该像素深度与Z-buffer中该像素的深度（深度测试），如果目前深度比Z-buffer中该像素的深度更小（也就是离相机更近），则更新Z-buffer中该像素深度。
光栅化
通过了深度测试的像素，插值出颜色，写入到framebuffer中，完成光栅化。SSAA
SSAA在每像素使用N个采样点来代替单个像素中心，都做一次着色，然后将像素内的多个采样点降采样成一个像素，实现超采样的效果。在这里的SSAA中，我简化了过程，把每个采样点当作前文中的像素中心，在每个像素点中，都遍历每个采样点进行内部测试、深度插值（不做深度测试和着色了，记录采样点的个数在像素内只着色一次，这种行为更像是MSAA）。记录每个像素中通过内部测试的采样点个数，在光栅化该像素时，将像素颜色与framebuffer中原本的颜色，根据采样点比例做线性插值，达到柔和边缘的效果。
if(minDepth<depth_buf[get_index(i,j)]){
depth_buf[get_index(i,j)] = minDepth;
// 颜色插值混合
set_pixel(Vector3f(i, j, minDepth), t.getColor()*count/4 + frame_buf[(height-1-j)*width + i]*(4-count)/4);
}
采样点的位置选取也有讲究，不会在像素内均匀分布采样点，而是使用低差异采样序列，比如RGSS、Halton 序列、Poisson disk等。
作业3
参数插值
调用给定的插值函数对属性插值即可。Blinn-Phong模型的实现
Blinn-Phong着色模型考虑了物体的材质性质、光源的性质、入射光和出射光，所以需要在着色点对于所有的光源遍历。Blinn-Phong模型将物体着色考虑为固定数值环境光()+漫反射(
)+镜面反射(
)，是比较简单的着色模型。公式为：
其中，分别为表面的环境光系数、漫反射系数和镜面反射系数。
分别为光源的环境光、漫反射和镜面反射项。
分别为表面法线、入射光线和半程向量。
为高光项，控制高光亮度和范围。
Phong与Blinn-Phong的区别：高光项上，phong是计算视线与反射光线方向夹角，blinn-phong是计算法线与半程向量夹角。phong夹角过大时取0，导致blinn-phong高光范围更大纹理映射
与Blinn-Phong模型相似，不同之处在于，采样纹理得到的纹理颜色值需要作为表面的漫反射项参与到Blinn-Phong模型的着色中。
凹凸贴图与位移贴图
凹凸贴图和法线贴图本质上是一样的，凹凸贴图定义了位置的法线差异，而法线贴图直接定义了法线，二者是可以互相计算出来的。这里有几个注意问题：
- 作业里做凹凸贴图使用的是法线图，注意作业里的法线贴图是将纹理的
作为了切线空间的法线的差异，从而求得
方向的增量
和
方向的增量
，变换后的切线空间的法线就是
，所以将切线空间的法线通过TBN矩阵转换回世界空间，就获得了世界空间的变换后的法线。
- 由于作业中法线贴图保存的是法线的移动距离，所以在计算位移时，
- 作业中计算TBN矩阵的方式只用到了着色点的法线，不需要其他信息，这是一种巧妙的方式，但不完善，正确的做法应该求三角形边缘向量映射到纹理空间中的转换。即：
，
，
，
其中，三角形上三个顶点为，对应的纹理坐标为
。
-
双线性插值采样纹理
找到采样点周围的4个像素，对这4个像素根据采样点的位置两两横向插值一次，再将得到的插值结果根据采样点的位置纵向插值，得到双线性插值后的结果。
作业5
Whitted风格的光线追踪：从每个着色像素发射光线，光线到达光滑物体发生反射和折射，并继续追踪反射和折射光线；当光线到达漫反射物体时，对每个光源都计算Phong着色，终止光线追踪。
由于场景中物体较少，所以没有使用加速结构，每次追踪光线都遍历所有场景内的物体，判断与光线的相交。
光线生成
光线追踪将摄像机看作一个针孔摄像机，而需要渲染的像素就是底片，但是我们不将底片放在摄像机镜头后（因为小孔成像会倒置），而是放在镜头前避免倒置。通常将底片放在镜头前方距离为1（世界空间）的位置。所以生成光线的过程，就是在世界空间中摆放底片，并通过摄像机和像素位置生成光线的过程。
我们需要将屏幕光栅空间的像素位置，转换回世界空间（摄像机空间），并摆放在摄像机前方1单位的位置上，得到像素在世界空间的虚拟位置，连接摄像机和像素的光线，就是要生成和追踪的光线。
具体操作：Ray-Tracing: Generating Camera Rays (Generating Camera Rays)-
光线和三角形求交
Moller Trumbore算法：简单来说，Moller Trumbore算法通过光线起始、光线方向
和三角形三个顶点
，计算光线传播时间
和重心坐标
的方法。最终，如果
、
和
均不小于0，则判定为相交。
MollerTrumbore.png
作业6
光线与包围盒求交
方法：分别求光线与6个面的交点，
（光线和三对面都有交点了，光线才算是进入到AABB中，所以进入时间是进入三对面时最大的；只要再和另一个面相交，光线就离开AABB了，所以离开时间是光线和三对面中另一侧相交最小的）。如果
说明光线在AABB中逗留了一段时间，也就是和AABB有交点。反之则没有交点。
所以，光线和AABB有交点的条件是：（光源在AABB内部也算）。
注意：这里在源码的Bounds3::IntersectP函数中，有一个std::array<int, 3>& dirIsNeg参数，用来判断光线相交的方向是否与传播方向相反，如果相反则要将相应的对平面的进出时间对换。光线与BVH相交的查找
由于物体只保存在BVH的叶节点上，所以我们需要一直查找到直到到达BVH树的叶节点上。
遍历的过程就是二叉树的中序遍历，在叶节点出调用物体与光线求交的方法。
作业7
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Path Tracing
Path Tracing简单来说是用蒙特卡洛方法求解渲染方程。对于每条光路的着色结果，需要计算这条光路接触到的表面的直接光照和间接光照。直接光照需要直接采样面光源并考虑遮挡，间接光照需要随机采样一条出射光路，计算再次接触到的表面作为次级光源对着色表面的贡献。间接光照的采样添加俄罗斯轮盘赌的方法，限制光路弹射次数的同时，理论上做到不损失能量（所以不需要定义光线最深弹射次数）。每个像素发射多条光路（sample per pixel，spp），将多条光路的着色效果加权平均作为该像素的最终着色结果。
由于实现假设了所有的表面均是diffuse的，所以每次弹射的pdf可以认为是在法线半球均匀分布的。
