文章：Visual SLAM: Why Bundle Adjust?
链接：https://arxiv.org/abs/1902.03747
作者：Alvaro Parra Bustos，……，Ian Reid
机构：The University of Adelaide
摘要的摘要：BA的替代优化方法，解决纯旋转和弱平移下的位姿估计。简化SLAM算法，只估计orientations，然后基于已知 $R$ 计算 $t$ 和 $X$ （mappoint）。

1. L-INFINITY SLAM

给定有重叠区域的图像集 $\{Z_j,Z_k\}$ 的相对旋转 $\{R_{j,k}\}$ ，估计出每帧的平均旋转（详见后文）：
$\min_{\{R_j\}}\,\,\sum_{j,k \in N} \lVert R_{j,k} - R_kR_j^{-1} \rVert _F^2 \tag{3} \\$
其中， $N$ 为共视图。然后基于给定的 $R_j$ ，计算相机位置 $\{t_j\}$ 和3D点 $\{X_i\}$ ：
$\min_{\left\{X_i\right\}\left\{t_j\right\}} \,\, \max_{i,j} \lVert z_{i,j} - f(X_i|R_j,t_j) \rVert _2 \tag{4} \\$
因为上述为最小化重投影误差的最大值，所以可看作为重投影误差的 $\ell_{\infty}$ -norm（BA里为 $\ell_2$ -norm）。

01: for each keyframe step $t=1,2,\cdots$ do
02: $s \gets t - (\text{window size}) + 1$
03: $\{R_{j,k}\}_{j,k \in N_{win}} \gets \text{relative_rotation} (Z_{(s-1):t})$
04: $R_{s:t} \gets \text{rotation_averageing} (\left\{R_{j,k}\right\}_{j,k \in N_{win}})$
05: $t_{s:t},X \gets \text{known_rotation_prob} (R_{s:t},Z_{0:t})$
06: if loop is detected in $Z_t$ then
07: $\left\{ R_{j,k} \right\}_{j,k \in N_{sys}} \gets \text{relative_rotation}(Z_{0:t})$
08: $R_{1:t} \gets \text{rotation_averageing} (\left\{R_{j,k}\right\}_{j,k \in N_{sys}})$
09: $t_{1:t},X \gets \text{known_rotation_prob} (R_{1:t},Z_{0:t})$
10: end if
11: end for

2. ALGORITHMIC DETAILS

设 $K \in \mathbb{R}^{3 \times 3}$ 为相机内参， $P_j = K[R_j \,\, t_j]$ 为第 $j$ 帧图像的投影矩阵。

2.1 Estimating relative motions

从essential matrix中分解出 $R_{j,k}$ 。对于弱平移，使用Trimmed ICP。

2.2 Rotation averaging

使用文献^[1]中的方法求解方程(3)，不需要线性化等操作。

Rotation averaging

2.3 Known rotation problem

设 $R_j^{(1:2)}$ 为 $R_j$ 的前两行， $R_j^{(3)}$ 为 $R_j$ 的第三行， $X_i$ 投影到 $j$ 图像：
$f(X_i|R_j,t_j) := \cfrac{R_j^{(1:2)}X_i + t_j^{(1:2)}}{R_j^{(3)}X_i + t_j^{(3)}} \tag{6} \\$
方程(4)可写为：

1.PNG

(7c)保证了深度值为正，点在相机前。因此问题可继续改写为：

2.PNG

很多方法解该问题，paper使用基于Res-Int改进的方法。

2.4 Known rotation problem with translation direction constraints

用的也是阿德莱德大学的一个老师的算法^[2]：
分别单独求解 $\min_{X_i}$ ， $\min_{t_j}$ 。

4.PNG

3. RESULTS

BA: implemented in C++ using the Ceres solver
rotation averaging: code provided in ^[1]
known rotation prob: code provided in ^[2]
闭环问题：（暂时没有看）krot tdc: (P3) implemented in MATLAB using SeDuMi

5.JPG

6.PNG

[33]A. Chatterjee and V. Madhav Govindu, “Efficient and robust largescale rotation averaging,” in ICCV, 2013. ↩ ↩
[39]Q. Zhang, T.-J. Chin, and H. M. Le, “A fast resection-intersection method for the known rotation problem,” in CVPR, 2018. ↩ ↩

2019-07-30_ICRA2019_[SLAM]Why BA?