本题综合考查不动产抵押权的设立、区分原则和非基于民事法律行为的物权变动，难度不大。
A、B项考查非基于民事法律行为的物权变动，关键词为“归甲”和“归乙”。因人民法院、仲裁机构的法律文书或人民政府的征收决定等，导致物权设立、变更、转让或消灭的，自法律文书或征收决定等生效时发生效力。本题中，仲裁裁决争议房屋归乙所有，则自裁决书生效后立刻发生物权变动，即房屋应归乙所有（是否办理变更登记手续在所不问）。故A项错误，不当选；B项正确，当选。
C、D项考查区分原则，关键词为“合同有效”和“未成立”。不动产抵押权自登记时设立。本题中，乙将房屋抵押给丙银行，签订了书面合同，但未办理抵押登记。因此，房屋抵押权未成立。但是，未办理物权登记的，不影响合同效力。据此可知，依区分原则，虽不动产抵押权未成立的，不影响不动产抵押合同的效力，不动产抵押合同合法有效。故C项、D项正确，当选。
综上所述，本题的正确答案为BCD。
