我们知道，对于有符号类型，计算机在处理的时候会把最高位当做符号位，0表示正数，1表示负数。举例来说（以下举例均针对8位有符号数）：
0000 0001即为1，1000 0001即为-1，那么很容易得到8位有符号数值的表示范围应该是1111 1111 ~ 0111 1111，也就是-127~127，问题来了，-128是怎么来的呢？
在说明这个问题之前，先来补充点额外的知识：
在计算机的存储和计算中，统一的是采用补码进行处理和运算的，在弄清楚采用补码的好处之前，我们需要明确如下三个概念：
原码：是一种计算机中对数字的二进制定点表示方法。原码表示法在数值前面增加了一位符号位（即最高位为符号位）：正数该位为0，负数该位为1（0有两种表示：+0和-0），其余位表示数值的大小。
反码：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。
补码：正数的补码与其原码相同；负数的补码等于其反码+1。
很明显，文章开头的举例即是原码，它很符合我们的直观感觉，但是在计算的时候麻烦就来了，如果直接运算，例如1+（-1）=0，运算的时候0000 0001 + 1000 0001 = 1000 0010（-2），很显然是错误的，因此符号位和数值位必须分开处理！这会增加计算机的硬件开销。我们换成补码试试，1的原码0000 0001，反码0000 0001，补码0000 0001（正数三者一致）；-1的原码1000 0001，反码1111 1110，补码1111 1111（1111 1110 + 0000 0001）；因此1+（-1）用补码来运算就是0000 0001 + 1111 11111 = 0000 0000（最高位溢出舍弃）,结果是正确的。
由此可见，可以将减法运算转化成加法运算，计算机只需要实现加法电路即可，并且原码到补码的转换和补码到原码的转换过程是完全一致的，为什么？可以简单证明如下：
假设32位机器，X为负数(最高位是符号位，对于负数，即为1)，则有X(绝对值)+X(反)=0xFFFFFFFFF，因此X(绝对值)+X(反)+1=0xFFFFFFFFF+1=0；所以得到0-X(绝对值)=X(反)+1，根据之前的定义X(反)+1即为X的补码，于是有X(补)=X(反)+1=0-X(绝对值)；
1）那么对于A、B>0，令K=-B，显然K是负数，那么有A-B=A+(0-K(绝对值))=A+K(补)，减法运算就转化成了加法运算。
2）X(绝对值)=0-X(补);两边同时乘以-1 得到-X(绝对值)=-0-(-X(补))=0-(X(补(绝对值)))=X(补)(反)＋1；-X(绝对值)即为原码X；因此上式说明了原码X等于X的补码取反后加一，也就是说X补码的补码就是原码。不论是原码求补码还是补码求原码方式完全一致。
回到最开始的问题，8位有符号数值的最小值为什么是-128而不是-127呢，我们列出来部分原码、反码和补码的对照表看看：
从上表中我们可以看出，0在原码和反码中有两种表示方式，而对应的补码只有一种表示方式，-128在原码和反码中无法表示，在补码中却可以表示（用-127的补码1000 0001减1得到1000 0000）。而计算机中数值以补码形式存储和运算，当然-128可以表示出来，因此8位有符号数值的范围是-128～127，同理其他位数（16、32、64）也可以以此类推。
