一、推理和假设

说到推理，就必须要说到假设，通过严密的推理可以建造出一座座宏伟的理论大厦，而假设，就是这座大厦的地基。人人都知道大厦要稳固，必须要求地基牢靠，科学家们深知这点，所以在建立科学理论之前他们会找一些看起来绝对稳固的地基，科学上称之为公理，再来搭建他们的理论。

然而我们说，世界上唯一确定可靠的东西只有推理本身，由于假设或者公理不是由推理得出的，只是人们凭经验觉得它相当劳固，但它有可能是不对的。

我想到了中国人经常说到的“破”与“立”，我的理解是，所谓“破”，就是对推理假设的怀疑，或者更进一步的否定，所谓“立”，指的是推理本身，就是在既定的假设框架下严密地推演。

我们很容易去接受一个经过严密推理的结论，因为推理之严密往往会让人信服，很少人会去怀疑假设的可靠性。这里情况可能有两种：一是没有想到结论成立需要以假设成立为前提，以为结论放到哪里都是对的；另一种是知道有前提的存在，但也深信假设的条件成立是无须怀疑的。

二、几何学破与立

关于对公理的怀疑，我想到了一个故事，有关我们读书时候都学过的一门“几何学”，有关它的第五公设（与“公理”等同）。

古希腊数学家欧几里得在他的著作《几何原本》中基于五大公设，通过严密的逻辑推演出一系列的几何定理，创立了几何学。大多数学生虽然学了几何的课程，知道了很多类似“三角形内角和为180度”的这种定理、结论，但知道以下五大公设者估计寥寥：

1.过两点能作且只能作一直线；

2.线段(有限直线)可以无限地延长；

3.以任一点为圆心，任意长为半径,可作一圆；

4.凡是直角都相等；

5.同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在直线同侧的两个内角之和小于两个直角之和，则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交。

在当时的学界，对这五条公设的正确性是深信不疑的，毕竟这与人们的经验总结相符。唯一让学者们存有疑虑的是，第五公设的表述极其复杂，与其他四个公设的简洁表述形成了鲜明对比，他们觉得第五公设不像是一个公设，更像是一个可推导证明的定理，只是欧几里德一时无法写出证明而把它强行纳入公设里进行理论的推演而已，学者们都纷纷作出尝试，希望基于前四个公设把第五公设证明出来，然而没有人能够做到这一点。

后来有一位俄罗斯数学家罗巴切夫斯基在吸收了前人和自己在证明第五公设失败的教训之后突发奇想，他尝试用反证法来探寻第五公设的秘密，罗巴切夫斯基对第五公设的等价命题——“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”进行否定，提出“过直线外一点，有至少两条直线与已知直线平行”的命题，然后用这个命题和其它四个公设组成新的公设系统，并由此展开逻辑推演。通过推演，他得出了一系列稀奇古怪、不合常理的命题，“如三角形的内角和小于180度”，但是逻辑上是没有破绽的，也不存在自相矛盾的地方，从此开创非欧几里得几何学的先河。

三、进步——破立循环

进步一般是这样的过程：1、通过经验总结出假设；2、基于假设进行推理，形成理论指导实践；3、打破原假设框架，提出新假设；4、基于新假设进行推理，形成新理论指导实践。

简言之，进步就是“破”和“立”的循环递进，循环不是回到原点，而是站在一个更高的起点，就像走螺旋式阶梯一样。

所谓局限，就是被原假设的框架所封闭，跳不出来从更全面的维度去认识世界。事实上，那些作为假设的框架本身既然是从经验总结中得来，经验的局限决定了这些框架的局限，打破是早晚的事。

四、进步的复利

罗巴切夫斯基从“过直线外一点，有至少两条直线与已知直线平行”出发创立了罗氏几何，后来，德国数学家黎曼受其启发从“过直线外一点，无法作已知直线的平行线”出发推导出黎曼几何，罗氏几何和黎曼几何合称非欧几里得几何，建立了曲面几何的理论体系，跳出了平面几何的框架，完成了一次完美的“破”和“立”。

20世纪初，物理学迎来了意义深远的“破”和“立”，惊艳登场的爱因斯坦以光速不变的假设破除了牛顿爵士的绝对时空观，推演出质量物体能使时空弯曲的广义相对论，而爱因斯坦用来描述弯曲时空的几何理论正是黎曼几何。

如果没有几何学上的“破”和“立”，物理学的“破”和“立”恐怕要推迟不少时日，这就是进步的复利效应。科学的进步和个人的成长是相似的，成长中的个人越早换上进步的姿势，成长的复利就会越早到来。

五、隐藏的假设

当我们在选择按自己的方式去做某件事的时候，其实有一个隐藏的假设——假设我的看法正确我才会选择这么做。这个假设我们往往很难跳出来，因为这需要怀疑自己，这就是为什么提升认知需要双手互搏，需要经常尝试站在自己的对立面去推理，看看能推导出什么结论来，经常这样做才能冲破自己认知上的局限。

“破”是需要勇气的，因为它挑战的可能是一个深入人心的观念，一个为全世界都认同的真相，破者，注定是要打硬仗的。

最后，在夜深人静之际，与众破者共勉。