前言
卷积神经网络（CNN），也称为卷积网络，是一种专门用来处理具有类似网格结构的数据的神经网络，如时间序列数据（一维网格）和图像数据（二维像素网格），主要应用于图像识别领域。它也是一种前馈神经网络，是指在该网络中，各神经元从输入层开始，接收前一级输入，并输出到下一级，直至输出层，整个网络中无反馈，如下所示：
卷积神经网络一般含有多个卷积层，池化层，以及激活层和全链接层。
卷积层的一些小事
在卷积神经网络中，将一个卷积过程定义为
y = x * w，其中x是输入（input），w是卷积核（kernel）函数，y作为输出也称作特征映射（feature map）。围绕这个等式，探讨下卷积神经网络相较传统神经网络的三个改进点：稀疏交互、参数共享以及等变表示。
1.稀疏交互
也称作稀疏（sparse）连接或稀疏权重。
先举个栗子：
当处理一张图片时，输入的图像可能包含成千上万个像素点，但是通过与等式中的w核卷积后，就可以得到这张图中有意义的特征（例如图像的边缘信息)，相比输入图，提取出特征图的像素点大大减少，并且该kernel只占有几十到上百个像素，这个过程就可以理解为稀疏交互。
再举个栗子：
如果有m个输入和n个输出，那么使用传统神经网络（矩阵乘法）需要mn个参数，从而学习一次的时间复杂度为
O(m*n)。而如果限制*每一个输出拥有的连接数为k，则该方法学习一次的时间复杂度为O(k*n)，k只需比m小几个数量级即可。
应用于图像，就是经过卷积操作的网络，不再是对每个像素的输入信息做处理了，而是对图片上每一小块像素区域进行处理。
总结下就是，卷积网络的稀疏交互特性，使得模型存储的参数更少，不仅节省了内存，也提高了统计效率。更进一步，该特性使得，得到输出结果所需要的计算量更少了，以及提高了模型的泛化能力。
2.参数共享
在传统的神经网络中，权重矩阵的每个元素对对应的输入元素只使用一次，而在卷积网络中，核的每个元素都作用在输入的每个位置上。参数共享特性保证了网络只需要学习一个参数的集合，而不是对每个位置都学习一个单独的参数集合。同样，参数共享特性也降低了模型的存储大小，毕竟不是每个元素都学习一个参数。
3.等变表示
参数共享使得神经网络具有对平移等变的性质（如果一个函数满足输入改变，输出也以同样方式改变，则该函数是等变的）。对于卷积函数，先进行平移变换再进行卷积所得到的结果和先做卷积再做平移变换得到的结果是一样。
简单地说，如果移动输入中的对象。那它卷积后的特征表示也会移动同样的量。例如，输入图像的左上角有一个人脸，那经过卷积，人脸的特征（眼睛，鼻子）也位于特征图的左上角。对应的如果人脸特征在图像的左下角，那么卷积后对应的特征也在特征图的左下角。等变性意味着即使目标的外观发生了某种变化，但是网络依然可以把它识别出来，这也是卷积网络学习能力的体现。
4.TensorFlow中的卷积函数
一个卷积核只能提取某一个特征，多个卷积核就能提取多个丰富的特征（至于为什么卷积操作可以提取特征，会在池化层中介绍），所以经常见到一个卷积网络中有许多的卷积操作。
TensorFlow中对卷积等一些列操作进行了很多封装（tf.nn、tf.layers、tf.contrib，它们的封装程度依次递增），但大体的用法是差不多的。一般一个卷积函数的基本参数包括以下几个（其他参数可以访问tensorflow官方文档查看）：
- 输入：一个4维tensor，第一维表示batch-size（训练一次输入的样本量），后面几维表示图像样本的长、宽以及通道数（深度）。
- 卷积核（过滤器）：描述卷积核的size，深度（卷积核的个数）。
- 步长：卷积核每次移动的距离
- 填充：是否对边缘进行填充（填充的目的可以保证卷积后，输入输出的大小不变）
举个栗子：
import tensorflow as tf
import numpy as np
#初始化一个形状为3*3的矩阵，并调整输入的格式为(1, 3, 3, 1)
matrix = np.array([[[2],[1],[2]],
[[1],[4],[2]],
[[1],[1],[0]]],
dtype="float32").reshape(1, 3, 3, 1)
#创建一个2*2的卷积核，并为其赋上基础权重
#第三个维度的1表示当前层的深度，第四个维度的1表示卷积核的数量
kernel = tf.get_variable("weights", [2, 2, 1, 1],
initializer = tf.constant_initializer([[1, 2],[2, 1]]))
#开始卷积
#先创建一个占位输入
x = tf.placeholder('float32', [1, None, None, 1])
#卷积，选择的是不填充-VALID，填充为SAME，步长每个通道为1
conv = tf.nn.conv2d(x, kernel, strides=[1, 1, 1, 1], padding="VALID")
init = tf.global_variables_initializer()
with tf.Session() as sess:
sess.run(init)
conv = sess.run(conv, feed_dict={x: matrix})
#（1，2，2，1）
print("The shape of matrix after conv：", conv.shape)
#10, 15
#12, 10
print("Matrix after conv: \n", conv)
卷积输出尺寸可由公式out = (i + 2p - k)/s + 1计算，其中，i为输入图像的尺寸，p为填充的宽度，k为卷积核的size，s为步长的长度。
总结
卷积网络中的卷积过程可以理解为：
有一个卷积核（过滤器）, 持续不断的在输入图片上移动，如图二所示，每次移动都会收集一小块像素区域的信息（特征值），当遍历完整张图，就提取出了这张图片的低层次特征。
然后再以同样的步骤，用类似的卷积核再去卷积上一次提取到的低层次特征，CNN就可以从这些低层次特征中总结出更高层的特征信息。当然中间少不了池化层和激活层的帮助。
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