其实股票投资一点也不神秘，要不要购买一支股票，最重要的因素主要看这支股票是否的确物超所值。

例如：一支股票现在市场上报价是每股价格为10元，那么如果说你认为这支股票实际上价值20元或者更多，那么购买它就是一个明智的选择；如果说你认为这支股票实际上只值五块钱，那你显然是不会考虑这时候购买。这个原理很简单，但是难点在于如何估计股票的基本价值或者说内在价值？换句话说，我怎么知道这个股票究竟值多少钱？

$ 现金红利贴现模型（DDM）

一种在股票投资过程中被广大投资者所广泛使用的定价方法是现金红利贴现模型（Dividend Discount Model，DDM）。要理解现金红利贴现模型，我们要回过头去仔细思考一下到底什么是股票？这次我们用现金流的角度来思考。

假设有一支股票，发行公司承诺你每年会收到1元钱的现金红利，那么你愿意花多少钱买这支股票？这里假设市场上投资者对于这支股票未来红利现金流的时间贴现因子为年化10%，那么未来可以收到的现金红利折现到现在这个时刻，能够对应多少的价值？

这个是一个典型的时间折现的问题（关于折现其实通俗的理解就是未来的1块钱，相当于现在的多少钱？）：

• 第一年末收到现金红利1元，那么折现到现在，折现值就是1/(1+10%)；
• 第二年末收到现金红利还是1元，折现值就是1/(1+10%)²；
• 第三年末收到现金红利也是1元，折现值就是1/(1+10%)³；
• ......
• 第n年末收到现金红利也是1元，折现值就是1/(1+10%)ⁿ；

把这些折现值都加起来，会得到一个无穷等比收敛数列，各项累加之和等于1/10%，即等于10。这说明这支股票每一年的1元现金红利，折现到现在这个时刻对应的折现值就是10元。也就是说花10元去买这支股票，才不会亏了。这里要注意到，这个结果取决于时间贴现因子，这个值变了，结果就可能不同。

以未来所有的红利现金流对应到现在的总计折现值，就是用现金红利贴现模型对于这类股票基本面价值（内在价值）的一个估算结果。把股票市场价格和其内在价值相比，然后根据股票是被市场低估，还是被市场高估，再来做出相应的投资决策思维方式是一个非常重要的投资中的思考方式。

$ 匀速增长DDM模型

接下去考虑更复杂一点的情况，在现实世界中，随着经济的增长，科技的进步，上市公司的业绩也会随之增长，那么分红也是长期逐渐增长的趋势，应该如何反映到这个现金红利贴现模型里面呢？

同样以之前的例子为例，假设随着公司业绩的增长，第一年给你1元钱现金红利，以后每一年的现金分红都会增加5%，同时呢仍然假设在股票市场上投资者对于这只股票未来红利现金流的时间贴现因子为年化10%。那么，

• 第一年末收到现金红利1元，那么折现到现在，折现值就是1/(1+10%)；
• 第二年末收到现金红利1*(1+5%)元，折现值就是1*(1+5%)/(1+10%)²；
• 第三年末收到现金红利1*(1+5%)²元，折现值就是1*(1+5%)²/(1+10%)³；
• ......
• 第n年末收到现金红利也是1*(1+5%)^n-1元，折现值就是1*(1+5%)^n-1/(1+10%)ⁿ；

把这些折现值都加起来，仍然会得到一个无穷等比收敛数列，各项累加之和等于1/(10%-5%)，即20元。也就是说如果你购买这个股票之后长期持有，那么将来的现金红利累计折现值从之前的例子的10元变成现在的20元。

所以当上市公司的业绩好，分红好，能够保持一个稳定的增长趋势的时候，对于股票估值的提升的效用是很明显的，实际上宏观经济的增长，公司业绩的增加，对于相应公司股票内在价值的提升非常重要的意义。

$ 总结DDM估值模型

DDM估值模型的求解公式如下：

上面是现金红利贴现模型的一般表达形式，D_t是第t年获得的现金红利，k_t是第t年的时间贴现因子，或者说是投资者对于这个公司股票的期望回报率，那么P₀就是这支股票的内在价值或者基本面价值。

如果说这个行业或者公司已经处在了一个比较成熟的状态，未来业绩是一个稳步经营的增长，换句话说，每年的分红会有一个g的速度固定增长，那么可以推出上述一般表达形式的一个简化模型，也就是匀速增长DDM模型定价公式。

因此如果要对股票进行估值的话，需要知道D₀，这个比较好观测，剩下两个比较重要的参数，k是投资者对于这个公司股票的期望回报率，g是公司未来的长期可持续增长速度，对于k和g应该如何推导？