思考有五个海盗，劫了100两金子要分赃。他们的分赃办法是抓阄决定：抓到第一个阄的海盗，可以先提出一个分配方案，如果有一半以上的人同意他的方案，就照他的方案分赃，否则第一个人就要被杀。剩下的人以此类推。如果你是第一个人，你会提出什么方案？我们假定，每个人都是只追求自己的利益最大化。
估计有些人会提出平均分配，即每人20两，或者是自己不要。但这并非正确答案。
第一个人唯一正确的答案是：100两金子全部归我！而且这个方案一定会被一半以上的人同意，第一个人不会被杀掉。是不是和直觉有点相悖？那这个答案是怎样得出的呢？
经济学家最根本的假设是理性人，即每个人都在追求自己的利益最大化。经济学家最重要的思维之一是边际考虑，即考虑问题时从最后一个变化单位开始。我们就从最后一个人，也就是第五个人开始考虑。
轮到第五个人提方案的时候，其他的人都死光了，金子全部是他的，所以使他利益最大化的行为是，不管前面谁提了什么方案，他都会一概否决。
再看第四个人，他知道无论自己提什么方案，第五个人都会否决，然后他都会被杀掉，所以他利益最大化的方案是：尽量不要轮到自己提方案。所以，不管第一个人提出了什么方案，他都会同意。
然后是第三个人，知道第四和第五个人的选择策略后，他的利益最大化的方案是100两金子全归自己。因为他知道自己和第四个人会同意，即超过了半数的人同意。所以不管第一个人提什么方案，第三个人都会反对。
再看第二个人，他明白无论自己提什么方案，第三和第五个人都会反对，无论怎样都无法达到半数以上的人同意，一旦轮到自己提方案就死定了，所以他利益最大化的行为是同意第一个人提出的任何方案。
所以，不管第一个人提什么方案，第二和第四个人都会同意，再加上第一个人自己的话，就是三人同意，超过半数，可以通过。既然第一个人提出的任何方案都可以通过，而第一个人追求的是自己最大化的利益，那他的方案就应该是：100两金子全归自己。
现实世界中，人们的行为并不是孤立的，而是相互影响的。但经济学的传统方法——新古典经济学（标志是马歇尔的经济学），假设市场是完全竞争的，任何一个人的行为对其他人都没影响。这个假设在解释寡头市场时就出现了问题。寡头市场就是由少数几个大企业所占据的市场，在这种市场中，每个企业的决策和动作对其他企业都有着实质性的影响，这时，博弈论就可以发挥其作用了。
博弈论是由著名数学家冯·诺依曼（John von Neumann，1903-1957）开创的，他在20世纪40年代所写的书《博弈论与经济学》是博弈论的开山之作。
博弈论分析的是人们在行为相互影响的条件下是如何作决策的。在博弈中，不仅要考虑别人的决策对自己的影响，也要考虑自己的决策对别人的影响。
诺依曼的博弈论主要是合作博弈论，即在大家遵守协议的情况下发生的博弈行为。而我们现在说的博弈论主要是非合作博弈论，即相互之间没有约束力下的博弈行为。非合作博弈论的开创者是电影《美丽心灵》（A Beautiful Mind）中的主人公原型——约翰·纳什，他在1950年发表了博士论文《非合作博弈》，并在1994年获得了诺贝尔经济学奖。在该论文中，纳什定义了我们经常听到的纳什均衡：这是一种策略组合，使得同一时间内每个参与人的策略是对其他参与人策略的最优反应。
为方便分析，经济学家根据信息是否完全、博弈是单次还是多次进行，把博弈分为以下四种类型：
完全信息静态博弈；
完全信息动态博弈；
不完全信息静态博弈；
不完全信息动态博弈。
信息是否完全，是指局中人对于对方的策略和其产生的影响是否有完整的信息；静态是指局中人同时做出决策，或者虽然不同时，但后行动者并不知道先行动者做了什么决策；动态是指一方行动在先，另一方可以根据先决策者的行动来决定和调整自己的策略。
- 完全信息静态博弈
最著名的就是囚徒困境。甲乙两人入室抢劫未遂，警察在房子里发现有人被杀，所以两人被捕。警察为尽快破案，将他们隔离审讯，并规定了「政策」：若两人都坦白杀了人，各判8年；若一个坦白一个抵赖，则坦白的人获释，抵赖的人判10年；若两人都抵赖，虽无法证明杀人，但入室抢劫罪证确凿，两人各判2年。
之所以「囚徒的困境」是一个完全信息静态博弈，是因为局中人甲乙对对方的策略和影响是完全清楚的，且局中人被隔离审查，相互不知道对方的决策。那到底会出现什么结果呢？答案是（坦白，坦白），即两人都会被判8年刑，这是最坏的结果。
为什么会这样？对甲来说，他要怎么行动取决于乙怎么行动。如果乙坦白，甲的最佳策略是坦白，因为坦白被判8年，而抵赖要被判10年；如果乙抵赖，甲的最佳策略也是坦白，因为坦白可以被释放，而抵赖要被判2年。对乙来说，情况和甲是完全对称。因此，最后的结果就是两人都坦白，各被判8年刑。完全信息静态博弈的结果，就叫「纳什均衡」。
2.完全信息动态博弈
动态是指一方的行动在先，另一方可以根据先做出决策者的行为来调整和决定自己的策略。
在《三国演义》的第三十三回，「曹丕乘乱纳甄氏 郭嘉遗计定辽东」中，官渡之战后，袁绍的两个儿子袁熙和袁尚在河北战败，于是逃往辽东。曹操对其穷追不舍。辽东太守公孙康问手下该怎么办，有人说：我们要先观察一下，如果曹操追过来了，我们就先同袁氏兄弟联合，把曹操打跑，然后再收拾袁氏兄弟；如果曹操没有追过来，说明曹操无意侵占我们的地盘，我们就可以先解决掉袁氏兄弟。
这是一个完全信息博弈，因为博弈的各方都知道对方的策略和影响。这也是一个动态博弈，因为曹操的行为在先，而公孙康的行为在后。此时曹操的抉择就显得非常关键了。而曹操的四大谋士之一郭嘉为曹操出了一个策略：不要忙着追袁氏兄弟，袁氏和公孙康必会相互残杀，我们坐收渔利即可。虽然这是小说，但其中郭嘉这个人物深谙博弈之道！
3.不完全信息静态博弈
所谓不完全信息，是指博弈的各方都有一些信息是自己知道而别人不知道的。在这样的情况下，就要根据概率行事。
例如，一个女孩遇到一个男孩向她求爱，但她不知道对方是不是好人。假如女孩答应且男孩是个好人，双方的获得都是100（无单位）；如果对方不是好人，则女孩获得-100，男孩获得100。假如女孩不答应，双方的获得都是0。
女孩不知道男孩是不是好人，那她应不应该答应呢？这类问题是约翰·海萨（John Harsanyi）的主要工作，他假设博弈各方虽然不知道对方是好人还是坏人，但是知道对方是好人和坏人的概率。这时，就需要计算不同选择下的数学期望，即不同情况出现的概率和其获得的乘积之和。
如果女孩知道男孩是好人的概率为x，那是坏人的概率即为1-x，女孩答应男孩求爱的数学期望为：x * 100 + （1-x）*（-100）=200x – 100而女孩如果不答应，数学期望为零。
我们可以比较（200x - 100）和零的大小，如果前者大于零，则女孩应该答应；若小于零，则不应答应。通过计算，当男孩是一个好人的概率为50%或以上时，理论上女孩就可以答应。但关键是这个概率又是怎么知道的呢？这就是靠女孩的直觉和经验啦。
4.不完全信息动态博弈
最后一种博弈是指信息是不完全的，各方都有一些信息其他人不知道，且各方的行动有先后。
比如在面对诸葛亮的空城计时，司马懿再三衡量后选择了退兵，就是一个典型的不完全信息动态博弈。
下面是我对现实中博弈情况的一点思考：
第一，与人相处时，人与人之间的博弈。我们会遇到两种人，一种是特别熟悉的，比如自己的爱人，亲人。你很熟悉对方的处事模式，所以当遇到选择时，你们彼此都是知道对方的选择。这就更倾向于完全信息的博弈。另一种是和陌生人的，比如买家和卖家。彼此交际浅，不清楚对方的处事风格和水平，这就更倾向于不完全信息博弈。而静态和动态的层面就看彼此之间是否针对某件事有进一步的互动，有的话就是动态博弈，没有的话就是静态博弈。
第二，做事时，事件与事件之间的博弈。可以从时间纬度来看。一种是短期的变化我们是可以相对看清楚一些的。比如自己每天的任务安排，在自己的某个时间做了这件事就做不了那件事。这是可以看清楚些的，可以倾向于是完全信息的博弈。另一种是长期些的事件和目标。因为不可掌握的因素太多，可以看成非完全信息博弈。其动态和静态就在于事件彼此之间的进一步的影响程度，影响小的可以看成静态，影响大的可以看成动态。
这些理论是对情况的分类和总结，但真正博弈的智慧在于如何做出正确的决策，从而获得个人或集体利益的最大化。这里面最关键的就是尽可能了解情况，并有相关专业的知识来分析清楚。比拼的是搜集信息和分析判断的能力。个人理解上，就是尽可能把非完全信息转化到完全信息上，增强对局势和人的认知与掌控力，能识人并会办事。个人能做的就是要多认识人、多做事，有针对性地多学习分析与总结。
