声明：本人已经在2023年完成了答辩获取了硕士学位，解数学题也是我的业余爱好。感谢网友收集了考试题目以及提供部分题目的解析思路（本套题我是通过一位同学提供的题目，多位同学提供的解题思路）。大部分题目由本人所做，结合教材理论完成了本文的编写。符号太多编写工作量大，如发现答案有错误或者不够准确请及时给我留言。后期老师讲解后，会同步更新到这里。如需转载请表明出处。
一. 逻辑符号表达
1. 新冠病毒比任何一种流感病毒传染性强 (要求写出两种形式, 一种用全称量词, 一种用存在量词)
[解析] P(x): 病毒是流感病毒, Q(a): 病毒是新冠病毒, R(m,n): 病毒 m 比病毒 n 感染性强
全称量词表达 ： （其中a是特指新冠病毒)
用存在量词表述：。
二. 选择题
1. 己所不欲勿施于人不是等价逻辑的是（C）
A. 只有己所欲才能施于人 B. 除非己所欲, 否则不施于人
C. 若己所欲，则施于人 D. 凡是施于人的都应该是己所欲
【解析】己所不欲勿施于人，即”施于人“的必要条件是”己所欲“，但不是”己所欲“就一定要”施于人“，因此选C
2. 已知A,B 是集合,P(A) P(B)为其幂集, 且 ，则
（ ）
A. ∅ B. { ∅} C.{{ ∅}} D.{ ∅, { ∅}}
【解析】 本题考幂集：，
,由于
因此
｝，本题选B
3. 高度h (h ≥ 1) 且有k 个叶子的完全二叉树中,h和 k满足的关系式
A. B.
C.
D.
【解析】完全二叉树叶节点只能出现在最下层和次下层，并且最下面一层的结点都集中在该层最左边的若干位置的二叉树。关于完全二叉树和满二叉树相关知识 请点当前连接。当为满二叉树时，子叶节点数为，对于完全二叉树而言，则
,因此本题选D
4.方程的正整数解的个数
A. B.
C.
D.
【解析】本题有两种解法：方法一、可以理解成用10个球用4块挡板来做分隔，正整数解则要求挡板必须最少隔断一个球，10个球有9个空挡，用4块挡板可以分割成5个部分，可以理解成在9个空挡中插入4块挡板，因此答案为 ，选C，由于本题中C和D答案的结果一样，不知道是否有问题。方法二、请参考2010年考题计算题第2题.
5. 表达式 的展开式合并同类项后
的系数
A. B.
C.
D.
【解析】本题主要考的是莱布尼茨的多项式定理,将多项式结果代入公式得到合并类型结果：
，因此本题选A。
6. 设是用 k 种颜色给图 G 正常着色的不同方法数, 且 p4 表示有4 个定点的路,则
为（ ）
A. B.
C.
D.
【解析】本课题考的是图论的图着色问题, 对于P4可以表示成，如四边形顶点，
有k种颜色，相连的
有k-1种，此时
与
不相连，因此也有k-1种，最后的
与
和
相连，因此有k-2种，算在一起则有
。答案选C
三.填空题
1. 集合A = {2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 14} 偏序关系 R为 A 上的整除关系,则 <A,R>
最长链长度（ ）， 最长链个数（ ）, 最长反链长度（ ） ,
极大元个数（ ）, 极小元个数 （ ）,
最大元个数 （ ）, 最小元个数（ ）
【解析】用哈斯图来表示，如图3所示。集合来表示如下：,因此可以看出，最长链长度为3，最长链个数3，【定理】设A为偏序集，若A的最长链的长度为n，则A存在n个划分块的划分，每个块都是反链。最长反链长度为3。极大元：如果b ∈ B，并且没有x ∈ B，x≠b使得b≤x，则b叫做B的极大元；极小元：如果b ∈ B，并且没有x ∈ B，x≠b使得x≤b，则b叫做B的极小元。最大元：设为有序集，B ⊆ A。如果b ∈ B，并且对每一x ∈ B都有x≤b，则b叫做B的最大元； 最小元：设为有序集，B ⊆ A。如果b ∈ B，并且对每一x ∈ B都有b≤x，则b叫做B的最小元。每个集都有极大值和极小值，也有最小值和最大值，且每样都是一个（如图4）。因此极大元7个，极小元7个，最大元7个，最小元7个。
2. 平面连通图所有面度数之和为a, 其边数为b, a和 b 的关系
【解析】这个考的是【定理】G中各面的度数之和等于图G边数的两倍，所以 a = 2b
四.计算题
1. 求小于 1001且可以被 3或 5整除的正整数个数
【解析】小于1001的正整数只能是1-1000，令整除关系个数函数为 ,则
，
，3和5的公倍数为15，则有
，如图5 文氏图所示，正整数的个数为
。
2. 计算
【解析】该题有多种解法，由牛顿二项式公式，两边同时求导得到
,此时令x = 1带入公式可得
，其中k = 0时，
，因此
，另外无穷大为n的取值，因此可以得到
得解。
3. 证明对于任意集合 A,B和 C, 已知A ∪ B = A ∪ C , 且A ∩ B = A ∩ C , 证明B =C
【解析】本题考的是集合论相关知识点。证明方法也有很多，B=C即两个集合包含的元素相同，由已知条件A ∪ B = A ∪ C 可知A ∪ B 和 A ∪ C包含相同的元素。又根据已知条件A ∩ B = A ∩ C，可知A ∩ B 和A ∩ C只包含了B和A，以及A和C共有的元素，且元素是相同。其中A是一个固定集合，当A ∪ B = A ∪ C 且A ∩ B = A ∩ C可以推出B和C包含相同的元素个数，即得到B=C .
