万事万物都可以被抽象成为某些特征和组合, 并且在预置的规则定义的框架下以静态和动态的方式加以观察
线性代数是用虚拟的数字世界表示真实物理世界的工具
概念
集合: 特定对象的汇总而成的集体
标量: 但个数字元素,可以是整数,实数或者复数
向量: 多个标量的序列就是向量
矩阵: 如果把向量中的标量替换为向量,即为矩阵
张量: 如果把矩阵中的标量替换为向量,即为张量
范数: 是对向量的描述 ,有 描述向量的绝对值和/长度/最大元素 等
内积: 两个向量之间的关系
正交: 两个向量乘积 = 0, 表示两个向量正交
点的变化对应着向量的线性变化,而描述对象变化或向量变换的数学语言,就是矩阵
而对坐标系施展变换的方法,就是让表示原始坐标系的矩阵与表示变换的矩阵相乘
矩阵特征值和特征向量的动态意义在于表示了变化的速度和方向
- 线性代数的本质是将具体事物抽象为数学对象, 并描述其动态和静态
- 向量的实质是 n 维线性空间的静止点
- 线性变换描述了向量或者作为参考系的坐标的变化,可以用矩阵表示
- 矩阵特征值和特征向量的动态意义在于表示了变化的速度和方向
