这学期我们学习了数与代数，数与代数主要的框架是什么呢？我们学每一个板块都有一个小种子，数与代数板块的小种子就是诞生，比大小，四则运算。这个小种子在数与代数的版块会不停的生长，从自然数到小数到分数到负数，体现了我们观念的生长性。那么具体是怎样的呢？

首先我们认识了自然数，自然数是怎样诞生的？可能在早早以前人们发现他们需要计数，比如他们早上去放羊，晚上要数一下羊有没有缺少，这时就产生了自然数。那么自然的意义？举个例子吧，比如说398，那么它的表示有三个百，9个10，8个一。个十百就是我们所说的数位，而比如说1就是我们所说的计数单位；这就是位值制和十进制结合起来的计数方法。

但是慢慢的他们发现自然数不够用了，于是小数和分数就诞生了，比如说以前的人们正在数他们有多少个苹果，但是这时他们发现有一个苹果只有半个，那么这时怎么办呢？于是他们就创造了小数与分数。小数的意义？小数和自然数是有相似之处的，他们都是十进制，但是他们的技术单位和数位不一样，小数的计数单位是0.01 ，0.1……小数的数位是百分位，十分位，千分位……而分数呢？分数就不太一样了。它的意义有两个，一是就表示一个数，二他还可以表示一种关系，这就是他和小数与自然数的不同。

接着又诞生了负数，为什么会诞生负数呢？比如在很久以前的人，他们需要做饭，需要米，而这个时候他不但自己没有米了，还欠了别人一些，这时他们就需要用负数来统计衡量。所以当正数不够用的时候就有了负数。

那么他们之间有何联系和区别呢？先说区别，首先在计数单位上有区别，整数的计数单位是个、十、百、千……而小数的计数单位是百分位，十分位，千分位……而分数的计数单位是1/2, 1/3, 1/4 ，1/5……另外在进率上也有区别，整数和小数都是十进制，而分数是分母。最后是他们之间的联系，他们的联系主要就体现在他们的转换上，具体怎么转换我就不说了。

那么这些数是否可以在同一条数轴上表示出来呢？他们是否可以比大小？任意两个数是如何比大小的？首先从数轴的角度，将这些数在一根数轴上表示出来，那么这些数对应的点越靠右他们就越大，越靠左他们就小，如果要两个或者三个数以上的数据比较的话，那么就哪个数越靠右边那个数就越大。那么怎样从“数”的角度比大小呢？首先小数和自然数直接用位值制就可以比较，但是分数呢，分数就稍微有一些麻烦了。如果分母相同的，我们可以直接比较分子，分子越大，那么这个分数就越大。如果分子相同，那么分母越大分数越小。但是如果分母分子都不相同呢？我们就需要利用通分来统一分母，说到了通分，我们就涉及到了约分，而通分用的是公倍数，约分用的是公因数，这时我们就涉及到了公倍数与公因数……

现在我们说完了这个数的认识、比大小。再回想一下我们的小种子，我们还有哪一个板块没有说呢？没错，就是四则运算。是不是每一种数都可以参加四则运算？我们首先很确定自然数小数分数是可以的，那么负数可以参加4则运算吗？其实也是可以的，只是在小学时我们还没有具体的去聚焦吧了。

现在我们正式来说说四则运算，四则运算，顾名思义就是4种运算方法：加法，减法，乘法，除法。先说加法，加法的本质之一就是集合的合并，比如说小红和小明每人有两个苹果，那么他们一共有多少苹果呢？这就是加法：加数加加数等于和（ A+B=C）。那么减法呢？减法的本质？我们知道加减可以互逆，减法相当于就是加法的反过来——集合的拆分；比如说从一些东西中拿出来一些，或者说谁比谁少几个，比如说小红有10个，苹果，小明有5个，那么小明比小红少几个呢？10-5=5个，这就是减法： 被减数减减数等于差（A-B=C.）

那么接着呢是乘法，我们再来复习一下乘法的本质是什么？乘法的本质1就是求几个几的合，而乘法的第2个本质就是几的几倍。这就是乘法：乘数乘乘数等于积——A乘b等于c。这里ABC可以是什么数呢？这就体现了我们观念的生长性。当我们还没有学分数和小数时，a和B是整数，整数倍，也就是说求一个数的几倍；而当我们学了小数倍和分数倍的时候，那么a和B就可以是分数或者小数，这时就有了分数或者小数倍数：求一个数的小数倍，或者求一个数的分数倍数。而后面我们学了负数后，到初中我们学了负数的四则运算后，也许就产生了负数倍了……

接着我们来说除法。除法的本质也有两个：平均分和包含除。举个平均分的例子吧，比如有10个苹果平均分给5个孩子，那么每个孩子就是两个苹果：10÷5=2——被除数除除数等于商，如果我们用字母表示，那么就是a÷B=C。那么这里呢，ABC可以是什么有数？同样也是体现了观念的生长性，当学整数的时候只能是自然数，而当觉得小数与分数后来学了负数时就可以是任何数了，不过要注意哦，这里被除数也就是B，不能是0哦！

我们解释完了加法，减法，乘法，除法这四则运算，那么数所有数都可以参加4则运算吗？他们的规律？加减乘除之间到底有什么联系呢？首先加减互逆， 就从A-B=C，可以延伸到a-C=B，B+C=A，C+B=A……还有乘除互逆，就从a÷B=C可以延伸到C÷a=B，B×a=C ，a×B=C。那么现在有了乘法，有了除法，有了加法，有了减法，他们的运算顺序呢？他们的运算规律呢？说到预算顺序，那么就是先乘除后加减，那么为什么会这样呢？比如说60÷5×2/10-0.1，前面60÷5×2/10是集合内部（乘除），而后面的减0.1是集合外部的（加减），所以说要先把集合内部的算出来再去加或者减集合外部的。所以要先乘除再加减。那有哪些运算规律呢？就是我们所说的运算率：加法交换律，加法结合律，乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律，还有减法除法的性质等等……具体我就不说了。

这就是我们数与代数的内容，从数的认识到数的比大小的数的四则运算……