Markdown 中添加公式
行内公式
$行内公式$
行间公式
$$
行间公式
$$
Latex 数学公式语法
角标（上下标）
上标
^{}
下标
_{}
上下标命令用来放在需要插入上下标的地方，花括弧内为上下标的内容，当角标为单个字符时候，可以不使用花括号；如果角标为多字符或者多层次的时候，必须要使用花括号。
比如：
x^2, x_1^2, x^{(n)}_{22}, ^{16}O^{2-}_{32}, x^{y^{z^a}}, x^{y_z}
$$
x^2, x_1^2, x^{(n)}{22}, {16}O{2-}{32}, x{y{z^a}}, x^{y_z}
$$
使用文字作为角标
文字模式
\mbox{}
改变文字大小的命令
\tiny
比如：
\partial f_{\mbox{\tiny 极大值}}
$$
\partial f_{\mbox{\tiny 极大值}}
$$
强制改变角标大小或层次命令
\scriptstyle
比如：
y_N, y_{_N}, y_{_{\scriptstyle N}}
$$
y_N, y_{N}, y{_{\scriptstyle N}}
$$
第一种输出为正常输出，但输出效果不明显；第二种是将一级角标改为二级角标，字体也自动变为二级角标字体；第三种将一级角标改为二级角标，但是强制字体改为一级角标字体。
分式
分式命令
\frac{分子}{分母}
比如：
\frac{x+y}{y+z}
行内分式：$\frac{x+y}{y+z}$
行间分式：$$\frac{x+y}{y+z}$$
表明行内分式字体比行间字体小，因为行内分式使用的是角标字体
可以人工改变行内分式的字体大小，
\displaystyle\frac{x+y}{y+z}
$\displaystyle\frac{x+y}{y+z}$
连分式
x_0+\frac{1}{x_1+\frac{1}{x_2+\frac{1}{x_3+\frac{1}{x_4}}}}
$$
x_0+\frac{1}{x_1+\frac{1}{x_2+\frac{1}{x_3+\frac{1}{x_4}}}}
$$
可以通过强制改变字体大小使得分子分母字体大小一致：
\newcommand{\FS}[2]{\displaystyle\frac{#1}{#2}}x0+\FS{1}{X_1+\FS{1}{X_2+\FS{1}{X_3+\FS{1}{X_4}}}}
$$
\newcommand{\FS}[2]{\displaystyle\frac{#1}{#2}} x_0+\FS{1}{X_1+\FS{1}{X_2+\FS{1}{X_3+\FS{1}{X_4}}}}
$$
第一行命令定义了一个新的分式命令，规定每个调用该命令的分式都按 \displaystyle 的格式显示分式
分数线长度值是预设为分子分母的最大长度，如果想要使分数线再长一点，可以在分子或分母两端添加一些间隔
\frac{1}{2},\frac{\;1\;}{\;2\;}
$$
\frac{1}{2},\frac{;1;}{;2;}
$$
其中第一个显示是正常的显示，第二个显示是分子分母前后都放入一个间隔命令 \; 中
根式
二次根式命令
\sqrt{表达式}
如果表达式是个单个字符，则不需要花括号，但需要在字符和 sqrt 之间加入一个空格
$n$ 次根式命令
\sqrt[n]{表达式}
被开方表达式字符高度不一致时，根号上面的横线可能不是在同一条直线上
为了使横线在同一条直线上，可以在被开方表达式插入一个只有高度没有宽度的数学支柱 \mathstut
\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c},\qquad \sqrt{\mathstrut a}+\sqrt{\mathstrut b}+\sqrt{\mathstrut c}
$$
\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c},\qquad \sqrt{\mathstrut a}+\sqrt{\mathstrut b}+\sqrt{\mathstrut c}
$$
当被开方表达式高时，开方次数的位置显得略低，解决方法为：将开方此时改为上标，并拉近与根式的水平距离，即显示将命令中的 [n] 改为 [^n\!],其中 ^ 表示是上标，\! 表示缩小间隔
\sqrt{1+\sqrt[^p\!]{1+\sqrt[^q\!]{1+a}}}
$$
\sqrt{1+\sqrt[p]{1+\sqrt[q]{1+a}}}
$$
$$
\sqrt{1+\sqrt[p!]{1+\sqrt[q!]{1+a}}}
$$
注意比较两个根式开方次数的显示位置
求和与积分
求和命令
\sum_{k=1}^n表达式（求和项紧随其后,下同）
积分命令
\int_a^b表达式
比如：
无穷级数 $\sum_{k=1}\infty\frac{xn}{n!}$ 可以化为积分 $\int_0^\infty e^x$ 也即是：$\sum_{k=1}\infty\frac{xn}{n!} = \int_0^\infty e^x$
改变上下限位置的命令：
\limits(强制上下限在上下侧)
\nolimits(强制上下限在左右侧)
比如：
\sum\limits_{k=1}^n
\sum\nolimits_{k=1}^n
$\sum\limits_{k=1}^n$ 和 $\sum\nolimits_{k=1}^n$
\int\limits_0^\infty e^x
\int\nolimits_0^\infty e^x
$\int\limits_0^\infty e^x$ 和 $\int\nolimits_0^\infty e^x$
上、下划线
上划线命令
\overline{公式}
下划线命令
\underline{公式}
比如：
\overline{\overline{a^2}+\underline{ab}+\bar{a}^3}
$$\overline{\overline{a2}+\underline{ab}+\bar{a}3}$$
上、下括弧
上花括弧命令
\overbrace{公式}{说明}
下花括弧命令
\underbrace{公式}_{说明}
比如：
\underbrace{a+\overbrace{b+\dots+b}^{m\mbox{\tiny 个}}}_{20\mbox{\scriptsize 个}}
$$\underbrace{a+\overbrace{b+\dots+b}^{m\mbox{\tiny 个}}}_{20\mbox{\scriptsize 个}}$$
数学重音符号
这里以 a 为例，如果是字母 i 或 j 带有重音，应该替换为\imath、\jmath
\hat{a}
\check{a}
\breve{a}
\tilde{a}
\bar{a}
\vec{a}
\acute{a}
\grave{a}
\mathring{a}
\dot{a}
\ddot{a}
$$
\hat{a}
\check{a}
\breve{a}
\tilde{a}
\bar{a}
\vec{a}
\acute{a}
\grave{a}
\mathring{a}
\dot{a}
\ddot{a}
$$
堆积符号
-
\stacrel{上位符号}{基位符号}基位符号大，上位符号小 -
{上位公式\atop 下位公式}上下符号一样大 -
{上位公式\choose 下位公式}上下符号一样大；上下符号被包括在圆弧内
比如：
\vec{x}\stackrel{\mathrm{def}}{=}{x_1,\dots,x_n}\\ {n+1 \choose k}={n \choose k}+{n \choose k-1}\\ \sum_{k_0,k_1,\ldots>0 \atop k_0+k_1+\cdots=n}A_{k_0}A_{k_1}\cdots
$$
\vec{x}\stackrel{\mathrm{def}}{=}{x_1,\dots,x_n}\ {n+1 \choose k}={n \choose k}+{n \choose k-1}\ \sum_{k_0,k_1,\ldots>0 \atop k_0+k_1+\cdots=n}A_{k_0}A_{k_1}\cdots
$$
定界符
（）\big(\big) \Big(\Big) \bigg(\bigg) \Bigg(\Bigg)
\big(\Big) \bigg(\Bigg)
$$
（）\big(\big) \Big(\Big) \bigg(\bigg) \Bigg(\Bigg)
\big(\Big) \bigg(\Bigg)
$$
自适应放大命令
\left
\right
放在左右定界符前，自动随着公式内容大小调整符号大小
比如：
(x)\left(x^{y^z}\right)
$$
(x)\left(x{yz}\right)
$$
占位宽度
- 两个 quad 空格
\qquad， 两个 m 的宽度：$a \qquad b$ - 一个 quad 空格
\quad， 一个m的宽度：$a \quad b$ - 大空格
\， 1/3m 宽度：$a\ b$ - 中等空格
\;2/7m 宽度：$a;b$ - 小空格
\,1/6m 宽度：$a,b$ - 没有空格：$ab$
- 紧贴
\!，缩进1/6m宽度：$a!b$
\quad 代表当前字体下接近字符‘M’的宽度（approximately the width of an "M" in the current font）
集合相关的运算命令
集合的大括号
\{ ...\}
$${ ...}$$
属于
\in
$$\in$$
不属于
\not\in
$$
\not\in
$$
包含于
A\subset B
$$
A\subset B
$$
真包含于
A \subsetneqq B
$$
A \subsetneqq B
$$
包含
A \supset B
$$
A \supset B
$$
真包含
A \supsetneqq B
$$
A \supsetneqq B
$$
A不包含于B
A \not \subset B
$$
A \not \subset B
$$
A交B
A \cap B
$$
A \cap B
$$
A并B
A \cup B
$$
A \cup B
$$
A的闭包
\overline{A}
$$
\overline{A}
$$
A减去B
A\setminus B
$$
A\setminus B
$$
实数集合
\mathbb{R}
$$
\mathbb{R}
$$
空集
\emptyset
$$
\emptyset
$$
