降维算法——PCA对人脸识别数据集的降维

一、数据来源

Sklearn自带数据集fetch_lfw_people

二、模型选择

降维使用Sklearn的decomposition模块下的PCA

三、分析过程

1）导入相关库

from sklearn.datasets import fetch_lfw_people
from sklearn.decomposition import PCA
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

数据集用到的是fetch_lfw_people
降维算法选择PCA

2）查看数据集概况

faces=fetch_lfw_people(min_faces_per_person=60)
faces.data.shape
faces.images.shape
x=faces.data

fetch_lfw_people人脸识别数据集是由7个人不同时间、不同角度、不同表情等图像组成的数据集；
faces=fetch_lfw_people(min_faces_per_person=60)中，min_faces_per_person=60的意思是每个人至少选取60张图像；
faces.data.shape结果为(1348, 2914)，表示有1349张图像，数据特征有2914个；
faces.images.shape结果为(1348, 62, 47)，表示有1349张图像，每张图像大小为62x47，而62x47正好为2914；
最后将faces.data数据存为x。

3）降维处理

pca=PCA(150).fit(x)
x_dr=pca.transform(x)
x_dr.shape

由于人脸识别数据集有2914个特征，过于庞大，在这里我们使用PCA进行降维，设置降维后维度为150
观察降维后数据结构为(1348, 150)，即数据集从(1348, 2914)降到了(1348, 150)。

4）可视化

目的：通过可视化观察降维前后图片的变化，以发现PCA降维对数据集的影响。

降维前：

fig,axes=plt.subplots(4,8,figsize=[10,5],subplot_kw={"xticks":[],"yticks":[]})
for i,ax in enumerate(axes.flat):
    ax.imshow(faces.data[i,:].reshape(62,47),cmap='gray')

结果：

降维后：

x_inverse=pca.inverse_transform(x_dr)
fig,axes=plt.subplots(4,8,figsize=[10,5],subplot_kw={"xticks":[],"yticks":[]})
for i,ax in enumerate(axes.flat):
    ax.imshow(x_inverse[i,:].reshape(62,47),cmap='gray')

结果：

可以明显看出，这两组数据可视化后，由降维后再通过inverse_transform转换回原维度的数据画出的图像和原数据画的图像大致相似，但原数据的图像明显更加清晰。这说明，inverse_transform并没有实现数据的完全逆转。这是因为，在降维的时候，部分信息已经被舍弃了，x_dr中往往不会包含原数据100%的信息，所以在逆转的时候，即便维度升高，原数据中已经被舍弃的信息也不可能再回来了。所以，降维不是完全可逆的。

Inverse_transform的功能，是基于X_dr中的数据进行升维，将数据重新映射到原数据所在的特征空间中，而并非恢复所有原有的数据。但同时，我们也可以看出，降维到300以后的数据，的确保留了原数据的大部分信息，所以图像看起来，才会和原数据高度相似，只是稍微模糊。

5）总结

综上所述，PCA降维算法成功将人脸识别数据集从特征数2914降维到150，大大减少了特征数，加快了计算速度；从图像对比来看，保留了大部分重要特征，仍能够分辨得出人脸。因此，PCA降维算法相比特征选择可以说是十分强大。

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完整代码：

from sklearn.datasets import fetch_lfw_people #导入人脸识别数据集库
from sklearn.decomposition import PCA         #导入降维算法PCA模块
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

faces=fetch_lfw_people(min_faces_per_person=60)  #实例化
faces.data.shape                                 #查看数据结构
faces.images.shape
x=faces.data

pca=PCA(150).fit(x)   #实例化 拟合
x_dr=pca.transform(x) #训练转换
x_dr.shape

fig,axes=plt.subplots(4,8,figsize=[10,5],subplot_kw={"xticks":[],"yticks":[]})  #绘制子图4行8列 设置坐标轴为空
for i,ax in enumerate(axes.flat):  #展平为一维准备绘制图像进子图
    ax.imshow(faces.data[i,:].reshape(62,47),cmap='gray') #绘制子图，设置颜色模式为灰色

x_inverse=pca.inverse_transform(x_dr) #逆转还原新特征矩阵
fig,axes=plt.subplots(4,8,figsize=[10,5],subplot_kw={"xticks":[],"yticks":[]})  #绘制子图4行8列 设置坐标轴为空
for i,ax in enumerate(axes.flat):  #展平为一维准备绘制图像进子图
    ax.imshow(x_inverse[i,:].reshape(62,47),cmap='gray') #绘制子图，设置颜色模式为灰色