今早我们群里讨论表象和运算的关系。
皮亚杰一开始提到的两个实验。一个是让儿童预测将同样的液体倒进三个宽窄不一样的杯子，5——7岁的儿童会说液体的高度是一样的。但是如果观察实验结果后，儿童会说不一样，否定量的守恒。但是仍然有少部分儿童能够正确预测液面高度。
这是为什么呢？皮亚杰解释说这是儿童经验上的启示，从而说明处于前运算的儿童并没有守恒概念。前运算阶段的儿童用视觉判断量的守恒。实验没开始时，他们会认为杯子宽大的多，当同样的液体倒进不同杯子里后，他们根据水的高度判断窄的杯子的水多。
这是容量守恒的实验。
接下来讲了关于量的守恒实验。
上午刚和孩子玩了一个游戏，把桔子排成两行，一行桔子摆得疏，一行桔子摆得比较密，两行桔子的数量一样多。
问：“这两排桔子一样多吗？”
孩子看了一眼:“没有啊，上面的多。”
“为什么？”
“你看，上面的这么多。”他用手做了一个长的手势。然后他又发现不一样了，“这是一样多的。”接着把两排的桔子数了一遍，果然是。
我又给两排桔子各加了一个，孩子还是肯定地说：“一样多的。”数量少的时候，孩子用视觉可以直接知道数量，如果数目多的时候，就如皮亚杰说的12以上的时候，孩子会怎么判断呢？如书里的实验那样吗？五岁的儿童认为是长的一排数量多。
从和孩子玩的两个游戏来看，5岁左右的儿童内在认知结构还没有清晰的守恒概念。在日常生活中，他们受到视觉的影响，还不能理解离散量守恒。
由此可以知道：心理表象仅是一系列的象征，表象给儿童的前运算阶段或者具体运算阶段的理解水平提供一些正确的却是很缓慢的进展。日后还可以通过可逆性变换，使运算同这些情况联系起来，但是表象本身仍会保持着静态的和不连续的性质。
沈老师提到一年级的孩子能用语言描述拆分棋子，但是不会列出算式，语言的描述和算式有什么不同？
这让我想起一年级的孩子写话前或许能用语言描述某件事情，但是让他们写出来却是非常困难的，语文的学习里涉及到孩子的识字写字，特别是写字方面，说出来，不一样写得出来。
语文的学习和数学的学习不一样呢，数学里，孩子们会写数字啦！
七八岁以后的儿童表象成为预见性的，并能较好地充当运算的基础，运算的发展引起了外部因素的介入的结果。这种变化的根源在于动作的本身。
前运算阶段的孩子还是要经常玩科学的游戏，孩子在玩游戏的过程中，慢慢地锻炼了思维能力。但是今天和孩子玩的两个游戏里，还没有引起孩子的认知冲突，同样的倒水动作，根据江子校长说的，可以把水倒回原来的水杯里，激起儿童的认知冲突。
