文章：An Efficient Schmidt-EKF for 3D Visual-Inertial SLAM
链接：https://arxiv.org/abs/1903.08636
作者：Patrick Geneva，……，Guoquan Huang
机构：University of Delaware，Google Daydream，U.S. Army Research Lab
摘要的摘要：把地图点直接引入到状态变量里来，并且在一定条件下标记为Schmidt状态而不再更新其卡尔曼增益和自身协方差，达到整体复杂度仍为未知量的线性增长。可参考MSCKF。
作者相关：Guoquan Huang为FEJ问题提出者。

1. 滤波SLAM

$x_k=[x_I^{\top}\,\,x_C^{\top}\,\,x_S^{\top}] =: [x_A^{\top}\,\,x_S^{\top}] \tag{1}$
其中， $I$ 代表IMU， $C$ 代表Camera， $S$ 代表地图点。系统的协方差可写作：
$\text{P}_k=\left[ \begin{matrix} \text{P}_{AA_k}& \text{P}_{AS_k}\\ \text{P}_{SA_k}& \text{P}_{SS_k}\\ \end{matrix} \right] \tag{5}$
之后的IMU Propagation和Camera Measurement Update就不表了，之后会写个滤波SLAM梳理下。

2. Schmidt-EKF based VI-SLAM

对于特征点，使用FAST+ORB，在系统中分为三类Features：

2.1. VIO Features: MSCKF Update

在current sliding window中不再被观测到的features，像MSCKF一样处理。

2.2 SLAM Features: EKF Update

可靠追踪长过当前current sliding window的，初始化为active state，perform标准的EKF，然后not remain active forever，他们或者被直接移除，或者被标记为Schmidt state不再更新相关量。

2.3. Map Features: Schmidt-EKF Update

2.3.1 Keyframe-aided 2D-to-2D Matching

当前帧的特征点不直接跟之前所有的地图点做匹配，而是先跟近邻的KF中的特征点做2D-2D匹配，然后再跟这些KF中的2D点所对应的3D点做投影匹配。

2.3.2. Schmidt-EKF Update

将卡尔曼增益项 $\text{K}$ 拆分：
$\left[ \begin{array}{c} \text{K}_{A_k}\\ \text{K}_{S_k}\\ \end{array} \right] =\left[ \begin{array}{c} \text{P}_{AA_{k|k-1}}\text{H}_{A_k}^{\top}+\text{P}_{AS_{k|k-1}}\text{H}_{S_k}^{\top}\\ \text{P}_{SA_{k|k-1}}\text{H}_{A_k}^{\top}+\text{P}_{SS_{k|k-1}}\text{H}_{S_k}^{\top}\\ \end{array} \right] \text{S}_{k}^{-1} \\$
对于Schmidt state的地图点，令 $\text{K}_{S_k}=0$ ，则：
$\hat{x}_{A_{k|k}}=\hat{x}_{A_{k|k-1}}+\text{K}_{A_k}\text{r}_{\text{f}_{\text{k}}}\,\, , \,\,\hat{x}_{\text{S}_{k|k}}=\hat{x}_{\text{S}_{k|k-1}} \tag{21}$
对于协方差：
$\text{P}_{AA_{k|k}}=\text{P}_{AA_{k|k-1}}-\text{K}_{A_k}\left( \text{H}_{A_k}\text{P}_{AA_{k|k-1}}+\text{H}_{S_k}\text{P}_{AS_{k|k-1}}^{\top} \right) \tag{22}$
$\text{P}_{AS_{k|k}}=\text{P}_{AS_{k|k-1}}-\text{K}_{A_k}\left( \text{H}_{A_k}\text{P}_{AS_{k|k-1}}+\text{H}_{S_k}\text{P}_{SS_{k|k-1}}^{\top} \right) \tag{23}$
$\text{P}_{SS_{k|k}}=\text{P}_{SS_{k|k-1}} \tag{24}$
结合SLAM系统的稀疏性，paper分析了整体复杂度仍保持为线性，且paper给出的实验数据中，ATE精度优于MSCKF和VINS-Mono。