2022-11-18随随便便讲讲课后题系列

人教2019A版141页第13题（2）

比较 $log_23$ , $log_34$ , $log_45$ 的大小

这道题目看起来简单，实际上也简单，就是一个换底公式的应用. 以前两个为例：

直接做差 $log_23-log_34$ = $\frac{lg3}{lg2} -\frac{lg4}{lg3}$ = $\frac{lg3*lg3-lg2*lg4}{lg2*lg3}$

到这一步实际上有一种山重水复疑无路的感觉，因为对数相加等于真数相乘的对数，但是这里直接出现了对数的相乘，不着急，咱们还有基本不等式.

$lg2，lg3，lg4$ 都是正数，这里直接用一个基本不等式 $lg2*lg4<(\frac{lg2+lg4}{2} )^2$ $=(\frac{1}{2} lg8)^2$

$lg3*lg3=(\frac{1}{2}lg9)^2$

到这里就很明显了，作差的结果是一个正数，即 $log_23>log_34$

剩下的同样处理就可以了。

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