动态规划法(DP)

参考资料 http://blog.csdn.net/baidu_28312631/article/details/47418773
http://www.360doc.com/content/13/0601/00/8076359_289597587.shtml

1. 问题:

现在有1,3,5元硬币若干枚,使用最少的数量凑够11元

  • 贪心算法

先选择最大的,两枚5元的,再选择3元的,不行,那就选择1元的,正好,总共用了3枚硬币。但是如果把面值改成了2,3,5,那用贪心算法就永远凑不齐了。

  • 动态规划法

假设凑够i元需要j枚硬币,那么就有d(i)=j这样的公式,i是小于11的

假如i=4,硬币最大值5,不能用,那就用一个3,可以用,所以可以得出d(4)=1+d(4-3),由于我们是按照i从小到大的顺序算的,所以d(4-3)已经计算出来了,所以。。

i j
0 d(0)=0 * (表示凑0元需要0个硬币) *
1 d(1)=1+d(1-1)=1+0=1 * 表示凑1元需要1个硬币 *
2 d(2)=1+d(2-1)=1+1=2
3 d(3)=Min(1+d(3-3),1+d(3-1))=1
4 d(4)=Min(1+d(4-3),1+d(4-1))=2
5 d(5)=Min(1+d(5-5),1+d(5-3),1+d(5-1))=1
6 d(6)=Min(1+d(6-5),1+d(6-3),1+d(6-1))=2
7 d(7)=Min(1+d(7-5),1+d(7-3),1+d(7-1))=3
8 d(8)=Min(1+d(8-5),1+d(8-3),1+d(8-1))=2
9 d(9)=Min(1+d(9-5),1+d(9-3),1+d(9-1))=3
10 d(10)=Min(1+d(10-5),1+d(10-3),1+d(10-1))=2
11 d(11)=Min(1+d(11-5),1+d(11-3),1+d(11-1))=3

2. 问题:

求从顶端到底端路线,经过的点的之和最大的路径,只能往左下右下

            7
          3   8
        8   1   0
      2   7   4   4
    4   5   2   6   5
  • 递归法

    • 普通递归法:从最上面一行开始,下面一行它左面的和他右边的分别加上它,求最大值,然后开始递归,直到下一行没有(当前这行就是最后一行)

      这样的话就是无脑递归,第二行的3开始往下计算,会分别计算8、1这三个分支,从第二行的8开始往下计算,会计算1、0两个分支,那么1这个分支就重复计算了,所以。。。

    • 改进递归法:上面那种方法中,有东西重复计算了,所以我们可以把它记录下来

      这样的话就是无脑递归,第二行的3开始往下计算,会分别计算8、1这三个分支,从第二行的8开始往下计算,会计算1、0两个分支,那么1这个分支就重复计算了,所以。。。

  • 动态规划法

            7
          3   8
        8   1   0
      2   7   4   4
    4   5   2   6   5
  1. 从最下面开始,首先记录4 5 2 6 5
  2. 倒数第二行,2和最后一行的4、5中求出一个最大的和,7和最后一行的5、2,4和最后一行的2、6,4和最后一行的6、5,最后记录下7 12 10 10
  3. 倒数第三行,同理,最后记录下20 13 10
  4. 倒数第四行,同理,最后记录下23 21
  5. 最上面一行,同理,最后记录下30
  6. 如此,得到了最后的答案。

3. 问题:

解题思路:动态规划求解,通常把原问题分成子问题,前一个子问题解决之后,答案保存下来,供下一个子问题去使用,以上两个问题都是遮阳解的,所以每个问题只需要解一次

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