你真的知道怎么花钱吗?

《学会花钱》是一本好书,它让我关于理财的知识能串联起来。整本书内容偏理论一些,当然这就是我要推荐的理由。

@逆水行舟eli

我们每天都在花钱,但真的知道怎么花钱吗?

本书把我们花出去的钱分成3类,分别是消费、投资和投机。

1.消费

消费就是,我们为了满足欲望而购买使用商品、服务的行为。 满足欲望可以用“效用”来表示,所以,消费的价值由效用决定。

消费的决策机制很简单,就是当我们得到的价值大于支出的金钱时,它就是合理的。

1.1、价值观和效用

同一件商品在便利店的价格往往高于大型超市的。一般来说,去大型超市比较划算。但如果你加班到很晚才回家,你可能会选择去便利店买,这个时候对你来说,方便最重要。为此,高出的价格也是可以接受,消费也是合理的。这说明价值观、所处的客观环境影响了效用。

1.2、时间和效用

1.2.1、你会改变

将来的你和现在的你,可能对效用的感受会不同。现在对你来说很有价值的东西,可能对将来的你来说一文不值。有些东西我当时买的时候很喜欢,现在却不喜欢了,虽然它的品质并没有下降,这是时间影响效用的一方面例子。

1.2.2、付钱和消费不同步

当我们花钱的时点和实际消费的时点不同时,比如说消费的时点比花钱的时点晚一点,我们会感觉蒙受了巨大的损失,也就是说感受到的效用大幅减少。

这种现象可以用折现率来解释。消费品未来的价值要低于现在的价值,所以付钱和消费之间的间隔时间长了,效用就会大幅减少。

公式是:当前时间点商品的价值=N年后商品的价值÷(1+折现率)^n。

以某回收网站报价为例,一部m开头的手机买来时2999元,1年后回收价800元,2年后回收价140元,算出折现率分别是-70.7%和-78.4%。可以看到,两年后的折现率在绝对值上要高于一年后的折现率。

如果是购买汽车等高价商品,稍微等一些时间,却不会使我们感到太大痛苦。还是以某回收网站报价为例,一部i开头的手机,买来时是5288元,1年后回收价是3185元,2年后是1800元,折现率分别是-39.8%和-41.7%。可以看到,它的折现率的绝对值明显小于m开头的手机。

如果手机还不明显,再看一下汽车。某二手车回收网站报价,某a开头的品牌汽车购买价22万,1年后值16.7万,2年后值11.6万,折现率分别是-24%和-27.4%。由此可见,相对便宜商品来说,高价商品可以稍稍容许消费的时点晚于付款的时点一些。

2、投资

投资就是,我们为了增加将来的现金流,投入现有的金钱的行为。投资的价值由将来产生的现金流量的数额决定。

2.1 投资和消费的区别

如果是追求效用的,是消费;如果是追求未来现金流的,就是投资。

比如女生去健身房健身,使用昂贵的化妆品提升形象,期待的是获得职场晋升等方面的回报的,可以称作对自己的投资。如果单纯是为了美的追求的,是效用,就属于消费。

2.2折现率和投资

投资相对消费复杂很多。当我们花钱投资,首先也和折现率发生关系。前面我提过折现率,对于消费来说,折现率一般是负数,对于投资来说,一般是正数。对于投资来说,折现率等于收益率,两个是表里统一的关系。它们的区别是考虑的角度不同,折现率是从风险的角度考虑的,收益率是从投资回报的角度考虑的。

公式是:当前时间的金钱效用=N年后的现金流量的效用÷(1+折现率)^n。

比如说,我们有44万想拿来投资,第一种方案是买86万的房子。

用44万付首付,贷款42万,贷款利率是5.3%。两年来,每年扣除贷款利息后收益分别是1.974万和2.09万,我们可以算出每年平均收益是2.032万,两年来的折现率是4.5%。

第二种方案是买86万的股票。

我们也贷了42万,贷款利率也是5.3%。两年来,每年扣除利息后收益分别是6.574万和2.17万,每年平均收益是4.372万,两年来的折现率是9.5%。

@逆水行舟eli

很明显看出,第二种方案的收益高于第一种方案,但是第二种方案折现率也高于第一种方案。一般来说,折现率高,风险也高。

2.3风险和投资

2.3.1投资收益相同,选择风险小的

在上述例子中,如果我再告诉你,两种方案在第三年扣除贷款利息的收益出现了一正一负的分化,第一种方案是2.324万,第二种方案是-2.356万。这时,我们可以算出两种方案的每年平均收益和折现率的数字变一样了,平均收益是2.129万,折现率是4.6%。你会选哪种方案呢?

综合三年来看,两种方案的收益和折现率是一样的,我们应该选择风险小的。那么风险的大小如何计算和比较呢?

2.3.2风险可以量化

风险就是不确定性,是可以量化的。用统计学的语言表示,风险就是标准差。

标准差就是用数值表示的各个数据与平均数的偏差。

公式是:标准差=√(数据1-平均数)^2+(数据2-平均数)^2+……(数据n-平均数)^2

代入公式,我们可以计算出前面例子中的标准差。第一种方案,综合三年来看,标准差是0.146万,第二种方案的标准差是3.65万。所以在这个例子中,买股票的收益不确定性高于买房子,也就是说买股票的风险高于买房子的风险,应该选择第一种方案比较好。

但有人会说在第二种方案中,前两年的收益都很高,而且是远高于第一种方案,选择能博取高收益的方案不是更好吗?

风险虽然不是指危险,但是表示一种不确定性。前面的案例都是我们在复盘,在看历史,但对于现实来说,这种不确定在于我们不能确定在第二种方案中,哪一年会有高收益,哪一年又会是负收益。所以,对于收益相同的投资方案,风险较低的方案,不确定性低,肯定是更好的选择。

书中引入了概率来进一步说明上面这个问题。假定上述收益数据服从标准正态分布,那么以平均值为中心,有68.3%的数据会集中在正负一个标准差范围内,有95.5%的数据会集中在正负两个标准差范围内。

正态分布

我们无法准确知道下一次出现的数据是什么,但是我们可以知道数据落在这个范围内的概率大致是多少。

在第一种方案,按照标准差的含义,有68.3%的概率,收益会落在1.983万~2.275万区间,有95.5%的概率,收益落在1.837万~2.421万区间。

而第二种方案,有68.3%的概率,收益落在-1.521万~5.779万区间,95.5%的概率,收益落在-5.171万~9.429万区间。

@逆水行舟eli

由此可见,风险小的第一种方案比风险大的第二种方案,收益变动的区间范围也小,说明收益更确定。

2.3.3风险和折现率

风险和折现率的关系可以用夏普比率表示。

公式是:夏普比率=(折现率-无风险比率)/风险。

原则上,夏普比率是一定的,风险越高,折现率也越高。所以,从夏普比率的角度看,如果两个方案折现率一样,应该选择风险低的。

公式中,无风险比率用国债的利率表示。国债利率是最安全的,如果一项投资折现率低于国债利率,就没有投资价值。

假定国债利率是1%,那么第一种方案的夏普比率是 0.25,第二种方案的夏普比率是0.01。我们应该选择夏普比率高的方案,所以选第一种方案。

2.3.4控制风险的方法

方法一、资产组合

《学会花钱》:美国学者哈里马科维茨在1952年发表的论文《资产组合的选择——投资的有效分散化》中首次提到了资产组合理论分散投资,并于1990年获得诺贝尔经济学奖。

我在《三步走,让钱不再妨碍你》一文中概括了《拿工薪,三十几岁你也能赚到600万》一书的投资策略是“股债指基投资组合”法,这里不具体解释这个投资法,大家如果感兴趣可以看看这篇文章。

以“股债指基投资组合”法为例,如果你有12万投资这个组合,第一种方案是3.6万投债券指数基金,4.2万投国内股票指数基金(A表示),4.2万投国际股票指数基金(B表示)。收益情况是:债指前三年分别是0.2万、0.18万、0.16万,A股指基金前三年分别是0.84万、1.68万、-1.26万,B股指前三年分别是3.26万、0.63万、-2.09万。计算可得,平均收益是1.2万,标准差是3.19万。

第二种方案是,12万全部投A股票指数基金,前三年收益分别是2.4万、4.8万、-3.6万,那么平均收益是1.2万,标准差是3.53万。

第三种方案是,12万全部投B股票指数基金,前三年收益分别是9.31万、1.8万、-5.97万,平均收益是1.71万,标准差是6.24万。

第四种方案,12万全部投低风险的债指,前三年收益分别是0.7万,0.6万,0.5万,平均收益是0.6万,标准差是0.14万。

@逆水行舟eli

综合来看,第一种方案能兼顾折现率和风险,所以是最佳方案。由此可见,以资产组合分散投资是一种控制风险同时兼顾收益的有效策略。

方法二、期权

书中还提到期权是规避风险的最强手段,限于篇幅和我的理解水平,我不做详细解释。

2.4、投资方向上的排序

第一是人,第二是物,第三是现金。

2.4.1、第一序位是人

最具现金流量创造能力的是人,马克思的劳动价值理论也说明了这个观点。所以,人首先必须掌握的是挣钱的能力,而不是存钱的能力。所有的财产都可能会离开你,不会背叛的财产只有你自己。

2.4.2、第二序位是物

投资的物的价值如何计算呢?书中以房子为例,讨论了房子的价值的计算方法。

公式是:房子价值=年租金÷折现率。

首先,长期来看,房租不会像房价那样有剧烈的震荡,房租更能综合反映地段等因素的价值,也就反映了房子的价值。

其次,折现率如何得出?一种是通过长期的经验判断得出。书中认为在房子交易时,5%和6%的折现率做成生意的比例很高,所以拿这个可以推导出房子价值和月租金的关系。比如下图所示,10年以内,东京(港区)房子的价值=月租金×12÷5%=月租金×240;一都三县房子的价值=月租金×12÷6%=月租金×200

@《学会花钱》

从上图我们看到,东京(港区)10年以内折现率是5%,年限越长,折现率越高,其它地方也是如此。这是因为年限越长,不确定性越大,根据夏普比率,折现率也就越高。这是一种得到折现率的方法。

另一种方法是根据房租的偏差得出折现率。公式是:折现率=每年的现金流量(房租)÷现值(商品行情)。将折现率与历史平均值进行比较,当不一致时说明产生了偏差。当偏差较大时,可以预计折现率会提高。换句话说,出租房能否收到房租的不确定性越高,它的折现率也越高。

2.4.3、第三序位是现金

现金不会产生价值。如果地球上的人类、国家、企业只是在一直积攒现金,而不是用它周转,那么世界经济就会停滞。不过现金是一般等价物,它运动起来非常方便。

现金折现率存在的原因之一是,借出金钱的一方存在收不回本金等信用风险,所以要用折现率来补偿借出人。如果风险高,折现率也要求相应提高。这也说明了为什么高收益和高风险是CP。

3、投机

投机就是,我们做好会亏损的准备,想博一下,看能否获得比付出的金钱更多的回报。典型的例子就是赌博。 投机的价值由期望值和概率决定。

3.1、投机和投资

投机和投资很容易混淆,因为两者都是花费金钱期待更多回报,而且都伴随着不确定性,也就是伴随着风险。

它们的区别是,第一,一般来说,投资的收益是可以预计到的,风险较低,而投机风险较高;第二,投资对象本身是具有挣钱能力的,比如工厂有生产产品的能力,生产出来的产品是可以卖钱的。而我们常常把投机看作投资的反义词,因为投机是不会增加金钱的。比如黄金和钻石在你持有的过程中不会产生现金流量。

3.2、投机和概率

投机的价值可以用一个公式表示:投机的价值=现金流量的期望值=概率×未来现金流量。

书中举例说,假设一个骰子赌博游戏,掷出某一个点数可以获得该点数10倍的奖金,那么这个游戏的价值代入上面的公式,可以写成:1/6×(10+20+30+40+50+60)=35。 所以,就这个游戏而言,如果你参加费用少于或等于35元,你就可以参加。但实际上,赌局的庄家为了挣钱会收取比投机价值更高的参加费,同时把游戏的价值压得更低, 所以赌博是很不划算的。

投机和概率关系密切,但人们天生不擅长概率,常常受直觉欺骗,对概率有很多误解。

3.2.1、主观概率偏差

许多人都知道,彩票一等奖的中奖概率非常小,可以说几乎为零,但是仍然去买,这是为什么呢?

《学会花钱》:行为经济学家的鼻祖,丹尼 ·卡尼曼提出的理论中有一种解释说,人们对于较低的概率会反应过度,对于较高的概率则会反应不足。人们感受到的概率和数学上追求的理论值完全不同。

《学会花钱》:卡尼曼等通过各种该实验,得出了利用理论概率计算主观概率的公式,叫做“可能性比重函数”,当理论概率在35%以下时,主观概率高于理论概率,当理论概率在35%以上时,主观概率低于理论概率。按照可能性比重函数,彩票一等奖的理论中奖率是千万分之一,但感觉自己会中彩票一等奖的主观概率是0.00281%,是理论概率的281倍。


可能性比重函数@《学会花钱》

3.2.2、遗忘先验概率

书中举了个例子,你参加一个千分之一录取率的试镜面试后,收到了一封录取邮件。正当你欣喜若狂时,你又收到了另一封邮件说,出错了,有1%的人收到了错误的通知。你看了看出错率只有1%,认为自己合格的可能性很高啊,有99%,所以你坚决地拒绝了另一家公司的面试。

在这个例子中,其实你忘记了先验概率——千分之一的合格率。当你收到“1%的人收到了错误的通知”这个信息时,你被这个1%迷惑了,忽略了千分之一这个先验概率。

其实这个问题要这样考虑。假定参加面试的人有10000人,按照千分之一合格率,合格的是10人。在收到通知的10000人中,按照1%计算,收到错误通知的有100人,也就是说有100人明明没有合格却收到了合格通知,那么,收到合格通知的人有110,其中只有10人合格,所以你收到录取通知的概率是10/110=9.1%,你收到错误通知的概率就是90.9%,和你之前的判断正好完全相反。

3.2.3、赌徒谬误

你扔了10次硬币,全部正面朝上,下一次扔硬币时你会赌正面朝上还是背面朝上呢?

如果你认为应该是正背面朝上,这也是人之常情,但实际上,不管前面扔过多少次,下一次扔硬币时,正面朝上和背面朝上的概率仍然都是50%。

大数定律说,在包含无数次扔硬币结果的全集中,正面朝上和背面朝上的结果各占一半,当样本数越多,实际值越接近理论值。

这个例子中,我们直觉认为第11次是背面朝上的概率很大,这被称为赌徒谬误。 换个形象一点的说法就是,你一直赌错,输到了现在,所以你坚信下一把自己差不多该赢了。这看上去好像是真理,但是,就算连续10次硬币都是正面朝上,下一次正面朝上的概率依然是50%。

再来一个问题:如果你抽中奖率为50%的奖券,抽两张,中奖率会不会变成100%呢?

你可能会想,中奖率是50%,那么两张里面有一张能中奖,我把两张都买了,肯定能中奖。

但应该这样算:中奖概率是50%,所以没中奖概率也是50%。第一次没中奖,第二次还没中奖,按照乘法原理,要把两次相乘得到25%。然后1-25%=75%,这就是两张奖券至少中一张的概率。所以如果你买中奖率为50%的奖券,买两张,中奖率是75%,而不是100%。

书中设中奖率是(1/x)%,推导出至少一次抽中的算式是1-(1-1/x)^x

当x逐渐增大,算式的结果会趋近63.2%,也就是说,如果你想买中一等奖概率为千万分之一的彩票,就算你买了一千万张,你中一等奖的概率也不是100%,而是接近63.2%。所以,如果你真这么做了,你就亏大了。

4、总结

4.1、关键概念:效用、折现率、风险、收益、概率

4.2、相关公式:当前时间点商品的价值=N年后商品的价值÷(1+折现率)^n

当前时间点的金钱的效用=N年后的现金流量的效用÷(1+折现率)^n

标准差=√(数据1-平均数)^2+(数据2-平均数)^2+……(数据n-平均数)^2

夏普比率=(折现率-无风险比率)/风险

折现率=每年的现金流量(房租)÷现值(商品行情)

投机的价值=现金流量的期望值=概率×未来现金流量

文/逆水行舟

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