¥债券的逻辑¥2015.12.20

现值的概念

现期贴现值,由于利率的存在(按5%算),今天的100元1年后则变为105元,我们说未来的105元在5%利率下等同于现今的100元,即未来的收入在今天的价值。

PV(现值)=CF(未来价值)/(1+i)ⁿ

固定支付贷款

该贷款整个期限内每个阶段偿付相同金额,其现值应当等于所有未来支付的现值之和。假设贷款金额1000元,未来的N年中每年需要偿付126元,第一年的126元相当于现值的126/(1+i),第二年的126元相当于现值126/(1+i)²,我们将1到25年的所有贴现值加起来便等于1000元,即1000=126/(1+i)+126/(1+i)²+126/(1+i)³+……+126/(1+i)ⁿ,由此我们可以算出到期收益率i或称房贷利率。

息票债券

债券的现值=所有息票利息的现值加上最后偿还的债券面值的现值,假设面值为1000元,还有10年到期,票面利率10%的债券(借别人1000元,10年中每年还100元,并在10年末归还本金1000元),现价P计算方法为:第一年末票面利息的现值100/(1+i)+第二年末票面利息的现值100/(1+i)²+第三年末票面利息的现值100/(1+i)³+……+第十年末票面利息的现值100/(1+i)ⁿ,n=10.债券今天的价值=债券所有偿付额的现值

P=C/(1+i)+C/(1+i)²+C/(1+i)³+……+C/(1+i)ⁿ+F/(1+i)ⁿ

P为债券现价,C为每年的票面利息,F为债券的面值,n为距离到期日的年数,都是已知的,便可算出到期收益率。

债券价格波动与到期收益率速算法:假设债券当前收益率N%,久期m年,若价格波动A%,则债券收益率=N%/(1+A%)-A%/m。

例如某债券收益率7%,久期1年,当债券价格跌5%时,收益率为7%/(1-5%)+5%/1=12.37%。

债券价格与到期收益率成负向关系(货币金融学)

以上是对债券的定义,那实际中存在市场价格,我们需更加注重投资者收益率或称回报率(利息收入和有价证券价值变动的总和占购买价格的比率,即价差与息差),而非到期收益率。

面值1000元,票面利率10%,购买价格1000元,持有1年后以1200元卖出的回报率为:【100元(票面利息所得)+200元(价差)】/1000元购买价格=30%,这就是David 低风险高收益的所在。

年限与利率对回报率的影响(货币金融学)

到期2年,下一年的价格为100/1.2+1000/1.2=917(其中n=1,因为已经过了1年)

到期5年,下一年的价格为100/1.2+100/1.44+100/1.72+100/2.07+1000/2.07=741(其中n=4)

由此我们可以发现,年限越久,利率上升回报率越低,利率变动引起的价格变动比率就越大。所以债券市场上长期债券价格和回报率的波动性比短期债券大(-20%到20%)。

价格变动导致的回报率变化(K神的远方)
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