SciPy的介绍
在numpy库的基础上增加了众多的数学、科学以及工程计算中的常用的库函数
例如：线性代数、常微分方程数值求解、信号处理、图像处理、稀疏矩阵......
SciPy的constants模块包含了众多的物理常数：
from scipy import constants
print(constants.c)#真空中的光速299792458.0
print(constants.h)#普朗克常数6.62607004e-34
constants模块中还包含了许多单位信息，它们是1单元的量转换成标准单位时的数值：
print(constants.mile) #1英里等于多少米
print(constants.inch) #1英寸等于多少米
print(constants.gram) #1克等于多少千克
print(constants.pound) #1磅等于多少克
SciPy拟合与优化-optimize
optimize模块提供了许多数值优化算法，可以实现；非线性方程组求解、数据拟合、函数最小值......
最小二乘拟合
optimize库中的leastsq函数：对数据进行最小二乘拟合调用形式为：
leastsq(func,x0)
func(x)是计算方程组误差的函数，它使得误差的平方和最小；x0为待确定参数的初始值。
import numpy as np
from scipy.optimize import leastsq
X = np.array([8.19,2.72,6.39,8.71,4.7,2.66,3.78])
Y = np.array([7.01,2.78,6.47,6.71,4.1,4.23,4.05])
#计算以p为参数的直线和原始数据之间的误差
def f(p):
k,b = p
return (Y-(k*X+b))
#leastsq使得f的输出数组的平方和最小，参数初始值为[1,0]
r = leastsq(f,[1,0])
k,b = r[0]
print("k=",k,"b=",b)
非线性方程组求解
optimize库中的fsolve函数：对非线性方程组进行求解，调用形式为：
fsolve(func,x0)
func(x)是计算方程组误差的函数，它的参数x是一个矢量，表示方程组的各个未知数的一组可能解，func返回将x代入方程组之后得到的误差：x0为未知数矢量的初始值。
误差函数定义：
from math import sin
def f(x):
#转换为标准的浮点数列表
x0,x1,x2 = x.tolist()
return[5*x1+3,
4*x0*x0 - 2*sin(x1*x2),
x1*x2-1.5]
tolist()将x转换为python的标准浮点数列表，在单个数值运算时，标准浮点数比numpy的浮点数类型更快，从而缩短计算时间
#求解和结果输出：
from scipy.optimize import fsolve
#f是计算的方程组误差函数，[1,1,1]是未知数的初始值
result = fsolve(f,[1,1,1])
#输出方程组的解
print(result)
#输出误差
print(f(result))
SciPy插值-interpolate
插值：通过已知的离散数据来求解未知数据的方法，要求曲线通过所有的已知数据。
拟合：要求曲线函数与已知数据集的误差最小，不要求曲线通过所有的已知数据。
interpolate模块提供了许多对数据进行插值运算的函数：B样条曲线差值、外推、spline拟合（UnivariateSpline插值运算）、二维插值运算等.....
B样条曲线差值
一维数据的插值运算可以通过interpld()实现，调用形式为：
interpld(x,y,kind='linear',...)
interpld可以计算x的取值范围之内任意点的函数值，并返回新的数组。
参数x和y是一系列已知的数据点
参数kind是插值类型，可以是字符串或整数
#创建数据点集
import numpy as np
x = np.linspace(0,10,11)
y = np.sin(x)
#绘制数据点集
import pylab as pl
pl.plot(x,y,'ro')
import numpy as np
import pylab as pl
from scipy import interpolate
#创建数据点集并绘制
x = np.linspace(0,10,11)
y = np.sin(x)
pl.plot(x,y,'ro')
#建立插值数据点
xnew = np.linspace(0,10,101)
for kind in ['nearest','zero','linear','quadratic']:
#创建interpld对象f、计算插值结果：
f = interpolate.interp1d(x,y,kind = kind)
ynew = f(xnew) #计算插值结果
pl.plot(xnew,ynew,label = str(kind))#绘制结果
pl.legend(loc = 'lower right')
pl.show()
