有些题目我们要是顺着题目条件的叙述去求解会感到很困难，但是如果改变思考的顺序，从最后的结果开始，一步一步倒回去算，那么问题便容易解决了。我们称这种方法为倒推法，用倒推法来解决问题就称为还原问题。

        例1    有一个数，把它乘以5以后减去26，再把所得的数除以4，然后加上13，最后得29.问这个数是几？

        按照题意，可列出下式：

       （？×5-26）÷4+13=29

        根据题目变化情况一步步倒着推算，可得：

       【（29-13）×4+26】÷5

        =（64+26）÷5

        =90÷5

        =18

        答：这个数是18.

练一练

        1.    东东问张老师今年多少岁，张老师说：“把我的年纪加上8，除以4，减去2，再乘以5，恰好是45岁。”张老师今年多少岁？

        2.    某数加上5，乘以5，减去5，除以5，其结果等于5.求这个数。

        例2    做一道整数加法题时，小强把个位上的6看做了9，把十位上的8看做了3，结果得出和为123，问正确答案应该是多少？

方法一：

        把个位上的6看作了9，使和增加了     9-6=3

        把十位上的8看作了3，使和减少了    80-30=50

        即某数加3，减50，得123，问某数是几？

        倒推后，可得：123+50-3=170

        答：某数是170.

方法二：

        要求正确的和，就要知道两个正确的加数。看错的加数是39，因此得到错误的和是123，根据逆运算，可得到另一个没看错的加数是：123-39=84

        题中已知一个正确的加数是86，所以，正确的和是：

        84+86=170

        综合算式是：123-39+86=170

        答：正确答案是170.

        1.    马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成了7，把减数十位上的7看成了1，结果得出的差是111，问正确的答案是多少？

        2.    小文在计算两个数相加时，把一个加数个位上的1错误地当作7，把另一个加数十位数上的8错误地当作3，所得的和是2008，原来两数相加的正确答案是多少？

        例3.    某人去银行取款，第一次取了存款的一半还多5元，第二次取了余下的一半还多10元，这时存折上还剩下125元，他原有存款多少元？

        这个人第二次取了余下的一半还多10元，这时还剩125元，这说明余下的一半是：      

        125+10=135（元）

        因此，余下的钱数应为：135×2=270（元）

        而这270元是这个人第一次取了存款的一半还多5元而剩下的，因此存款的一半应为：

        270+5=275（元）

        所以，这个人实际存款为：275×2=550（元）。

        列综合算式为：【（125+10）×2+5】×2=550（元）

        答：这个人原有存款550元。

        1.    仓库里有一批大米。第一天售出的重量比总数的一半少12吨。第二天售出的重量比剩下的一半多12吨，结果还剩下19吨。这个仓库原有大米多少吨？

        2.    一筐鱼连筐重122千克，卖出一半鱼后，再卖出剩下的鱼的一半，这时连筐还中35千克。原来筐多少千克？鱼多少千克？

        例4    甲乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是36千克。问两桶油原来各有多少千克？

        如果后来乙桶不倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，甲桶内应有油：

       36÷2=18（千克）

        乙桶应有油：36+18=54（千克）

        如果开始不从甲桶倒出和乙桶同样多的油倒入乙桶，乙桶原应有油应为：

        54÷2=27（千克）

        甲桶原有油：18+27=45（千克）

        答：甲桶原有油45千克，乙桶原有油27千克。

练一练

        1.    王亮和李强各有画片若干张，如果王亮拿出和李强同样多的画片送给李强，李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮，这时两个人都有24张。问王亮和李强原来各有画片多少张？

        2.    明明、东东、亮亮三人共有故事书60本。如果东东向明明借了3本后，又借给亮亮5本，借给三人的本数正好相等。那么三人原来各有多少本书？

        例5    两只猴子分26个桃，甲猴眼疾手快，抢先得到，乙猴拿完剩下的后看甲猴拿得太多，就抢去甲猴的一半，甲猴不服，又从乙猴那儿抢走一半，乙猴不服，甲猴就还给乙猴5个，这时乙猴比甲猴多2个。问甲猴最初抢先拿了几个？

        先求出两个猴现在各拿多少，根据有“26个桃”和“这时乙猴比甲猴多2个”可知：

        乙猴现在拿了（26+2）÷2=14（个）

        甲猴现在拿了26-14=12（个）

        甲猴从乙猴那儿抢走一半，又还给乙猴5个后有12个，如果甲猴不还给乙猴，那么甲猴有：

        12+5=17（个）

        如果甲猴不抢乙猴一半，那么乙猴现在有：

       （26-17）×2=18（个）

        乙猴看甲猴拿走太多，抢去甲猴的一半后有18个，如果不抢，那么甲猴最初抢先拿了：

       （26-18）×2=16（个）

        答：甲猴最初抢先拿了16个。

练一练

        1.    学校运来36棵树苗，小强和小萍两个人争着去栽。小强先拿了树苗若干棵，小萍只好拿剩下的，觉得小强拿太多了酒又抢了10棵，小强不服，又从小萍那抢了6棵，这时小强拿的棵数是小萍的2倍。问最初小强先拿了多少棵？

        2.    书架上分上、中、下三层，共放192本书。现从上层取出与中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后从下层取出与上层剩下的同样多的书放到上层，这时三层书架所放的书本数相等。这个书架上、中、下各层原来各放多少本书？