线性代数的本质(四)

这是最后一讲了,关于线性代数的探索就结束了。

特征向量 特征值

这部分大学一般专业学的并不深,像我?学的时候根本就不知道这是个什么东西。
但是,如果已经理解了之前学过的变换,行列式,点积叉积,基向量,那么特征向量并不难!

在我们的空间变换中,要是有向量(线)在变换前后所在的位置没有发生变化,我们就叫做特征向量。特征向量缩放的大小就叫做特征值。
数学上可以这样表示:Av =\lambda v 其中A 表示变换矩阵,v表示特征向量,\lambda表示特征值,v表示特征向量。

可以说,特征向量就是旋转轴,对称轴。在变换前后不发生变化,体现了矩阵的性质。

对角阵

对角阵就是一个基向量矩阵。计算相对容易。
计算问题时,可以将问题转换到特征基空间,计算,然后转回来。
A^{-1}MA 当A为特征基向量矩阵时,该式代表的含义是:在特征向量组成的基空间进行 M 变换的结果在该空间的显示.

广义的理解

线性变换推广到函数邻域叫做 算子
我们所说的变换,行列式,特征向量,都不取决于坐标系,他们是广义存在的。
无论是向量 箭头 矩阵 函数,满足这种可加性,数乘性就在向量空间,线性代数的本质并不是以上我们表观所说明的。它是抽象的,只要满足条件,即可用线性代数去理解。
我们大学课本直接去讲本质,对于学生来说太难了!

总之,我理解还不够,但是目前,这就够了!

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