PageRank是[Google]专有的[算法]，用于衡量特定网页相对于索引中的其他网页而言的重要程度。

不同的网页直接存在着引用的关系，就像一张图一样：

屏幕快照 2018-04-24 下午11.26.03.png

这个图也可以转化为矩阵表示，其中W[1][0]=0.3333表示从网页A到B的概率，其他它的也是同理：
[[ 0. 0.5 1. 0. ]
[ 0.33333333 0. 0. 0.5 ]
[ 0.33333333 0. 0. 0.5 ]
[ 0.33333333 0.5 0. 0. ]]
直接看代码，从其他地方拿过来直接改的：

from numpy import *  
import numpy as np  
a = array([[0, 1, 1, 0],  
           [1, 0, 0, 1],  
           [1, 0, 0, 1],  
           [1, 1, 0, 0]], dtype=float)  
  
  
def graphMove(a):  
    b = transpose(a)  #  
  c = zeros((a.shape), dtype=float)  
    for i in range(a.shape[0]):  
        for j in range(a.shape[1]):  
            c[i][j] = a[i][j] / max((b[j].sum()),1)  
    return c  
  
  
def firstPr(c):  
    pr = zeros((c.shape[0], 1), dtype=float)  
    for i in range(c.shape[0]):  
        pr[i] = float(1) / c.shape[0]  
    # print pr,"\n==================================================="  
  return pr  
  
  
def pageRank(p, m, v):  
    vv=v  
    while (sum((p * dot(m, v) + (1 - p) * v-v)**2)>1e-9):  
        print(sum(p * dot(m, v) + (1 - p) * v-v)**2)  
        v = p * dot(m, v) + (1 - p) * v  
        print (v)  
  
    return v  
  
  
if __name__ == "__main__":  
    M = graphMove(a)  
    print(M)  
    pr = firstPr(M)  
    print(pr)  
    p = 0.8  
  print pageRank(p, M, pr)

其中 m 和 v 分别为：
[[ 0. 0.5 1. 0. ]
[ 0.33333333 0. 0. 0.5 ]
[ 0.33333333 0. 0. 0.5 ]
[ 0.33333333 0.5 0. 0. ]]
[[ 0.25]
[ 0.25]
[ 0.25]
[ 0.25]]

运算结果如下：
3.08148791102e-33
[[ 0.333328]
[ 0.222224]
[ 0.222224]
[ 0.222224]]
看样子是和书中说得一样，下面我们修改m，及m对应的图如下（终止点问题）：

 [[ 0.          0.5         0.          0.        ]
 [ 0.33333333  0.          0.          0.5       ]
 [ 0.33333333  0.          0.          0.5       ]
 [ 0.33333333  0.5         0.          0.        ]]

屏幕快照 2018-04-24 下午11.32.43.png

运算结果如下：
4.77908611974e-09
[[ 4.64238536e-05]
[ 6.76593827e-05]
[ 6.76593827e-05]
[ 6.76593827e-05]]
虽然收敛了，但是结果看着并不是我们想要的。
修改实现代码：

 def pageRank(p, m, v):  
    e=v  
    while (sum((p * dot(m, v) + (1 - p) * e-v)**2)>1e-9):  
        print(sum(p * dot(m, v) + (1 - p) * e-v)**2)  
        v = p * dot(m, v) + (1 - p) * e  
        print (v)  
  
    return v

运算结果如下：
4.58712913112e-09
[[ 0.10136897]
[ 0.12840406]
[ 0.12840406]
[ 0.12840406]]
修改m，以及m对应的图（陷阱问题）：

 [[ 0.          0.5         0.          0.        ]
 [ 0.33333333  0.          0.          0.5       ]
 [ 0.33333333  0.          1.          0.5       ]
 [ 0.33333333  0.5         0.          0.        ]]

屏幕快照 2018-04-24 下午11.34.08.png

运算结果如下：
4.77908611974e-09
[[ 4.64238536e-05]
[ 6.76593827e-05]
[ 6.76593827e-05]
[ 6.76593827e-05]]

我的理解，既然是相对与其他网页的重要程度，那么就可以理解为：
SUM=p其他网页对该网页的引用数+q该网页对其他网页的引用数
对这个SUM进行排序。
实际在矩阵相乘中的作用就是如此，权重就在一定程度上代表了重要程度，所以这个计算最终一定是收敛的。
数学之美中公式记录如下：

屏幕快照 2018-04-25 上午12.00.08.png

屏幕快照 2018-04-25 上午12.01.06.png