以下为2017年全国 NOIP 提高组复赛的第1题：
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--------------------------------------- 问题展示完毕 -----------------------------------------
怎么样，读完题是不是感觉特别懵。—— 我是谁，我在哪里？
接下来我们来慢慢解析这道让人摸不着头脑的竞赛题。
一、首先翻译一下题的意思：
- 假设，现在人民币只有两个币种，面值你定
- 对面值数字的要求是这两个数字不能有公约数（除1这个公约数外）
例如：2和5 - 问用这两个面值的钱，不能凑齐的最大的价钱是多少
- 当然，前提是你有任意多的钱
是不是稍微要清晰一些了呢。
二、那我们接下来用python写一个程序来完成这道题：
整个过程分两步：
第一步：借助 python 找规律划范围
# 先找出能凑出来的金额
def myFunc(a, b): # 输入a,b 两个互素的面值
c = 1 # 从1开始找出能凑出的金额
while True: # 不断循环，电脑配置低的，请远离，前方危险
for i in range(c):
an01 = a * i
for j in range(c):
an02 = b * j
if an01 + an02 == c: # 一旦找到能凑出当前金额c的i和j，打印出来
print(c, "=", a, '*', i, '+', b, '*', j)
c += 1 # 金额不断上涨，上不封顶
if __name__ == "__main__":
myFunc(3, 5)
结果：
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如果将面值设置为7,5
结果：
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再如果换成 7,9
结果：
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综上:
我们可以发现，不可组合的面值均集中在靠前的位置，但有多靠前，具体又在哪个位置呢？
我们姑且假定这个数字就在 两数的乘积 之内，而且事实也是这样的。大家可以多试几对数字，检验一下。
二、范围找到后，我们再来考虑用 python 找出范围内的不可组合的金额值：
备注：上面的程序是一个死循环，需要手动结束程序，建议不懂操作的小伙伴谨慎运行，但下面这个程序就不一样了，小伙伴们尽管去运行吧。
# 找出两数乘积范围内的可组合数据
def myFunc(a, b):
c = a * b
my_list = [] # 创建存放所有组合出来的金额值
# 找寻过程 -- 不断对比
for i in range(0, c):
an01 = a * i
for j in range(c):
an02 = b * j
if an01 + an02 <= c: # 只找在乘积范围内的组合，节省运算次数
my_list.append(an01 + an02) # 将符合的金额添加进目标列表
return list(set(sorted(my_list))) # 返回经过去重和排序的目标列表
# 找到最大的那个不能组合的金额
def getMax(a, b):
my_list = myFunc(a, b) # 调用找可拼凑数据函数得到目标列表
my_list.sort(reverse=True) # 将目标列表反序排列
# 判断目标列表是否连续，并输出断点数中的最大值
y = my_list[0] + 1 # 创建对比参数
for x in my_list:
if x + 1 != y:
print(x, y)
break
y = x
return y - 1 # 返回最大断点值
if __name__ == "__main__":
print(getMax(16, 27))
结果为：
image.png
不知道大家有没有发现一个问题，这个最大不可组合数据似乎有一定的规律，规律为：
c = a * b - a - b
( 其中的a 和 b 为你输入的两个互为素数的币种面值，c为它们不能组合的金额 )
大家可以多试几组数据，验证一下。
怎么样，通过两个程序，我们就很容易的解决了这个看起来不那么友好的竞赛题。
此时，是不是觉得 python 很酷呢！
笔者会不定时的更新一些跟python相关又和数学相关的一些有趣的程序，喜欢就关注我吧。
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