机器人的关节越多越灵活
机器人是一个多输入多输出的系统。
机器人包括sensor，作为置位器的电脑或是process，马达等的自动器。
空间中的点需要有六个自由度去处理，三个在位置，三个在方向。
只有在自由度和关节数match的时候，求解才是有限的。一般是以6为自由度作考量。
compliance 需要柔软度。
力和速度合在一起的顺应性控制。
differential relationship 规划路径 到空间的点 需要引入动力学，通常动画很假是因为缺少很多物理性质。相对的，如果动力学模拟的很好的话，模拟系统就会很真实，很符合真实情况。
calibration 校正工作
一般情况下F=ma，力和加速度有关。但是在旋转中，力和速度也有关系。F=mv或是F=mp
空间坐标与变换
在坐标变换的时候要使用逆矩阵。
旋转矩阵是在乘以一个向量的时候有改变向量的方向，但不改变向量的大小并保持手性的矩阵。
旋转矩阵的逆矩阵是它的转置矩阵。
B的原点在P.
Y=A×B，如果B在A的后面的话，表示B对X轴的旋转是对A的旋转。所以机器人的连杆结构是使用后乘法。
Y=B×A，如果B在A的前面的话，表示B对X轴的旋转是对地面的旋转。
旋转的时候，自由度会变小，会退化。
运动学与逆运动学
正向动力学（forward kinematic）：已知机器人的关节角度和长度求终端的位置。（父级能影响子级，而子级不能影响父级）
逆运动学（inverse kinematic）：通过终端求各个关节的角度。（是一种子级驱动父级的动画制作方法。）
轴有：旋转轴、平行轴、球形轴、类螺丝型的轴。
所有的轴都可以拆分成为旋转轴和平行轴。
DH model (a,d,θ,α)
可以把每个轴想成两个部分，一个是关节，一个是所连接的连杆。
a：连杆长度
α：连杆扭角
d：关节长度
θ：关节扭角
z是下一个轴的旋转轴。
z确定以后再来确定x，找z和前一个z的公垂线(common normal)，就是x。
腕臂分割，一般机器人的1、2、3轴会带有比较长的长度，4、5、6轴会做成球形轴，所以复杂度主要是在1、2、3轴。机器人是个6（自由度）的问题，但是我们需要想办法将它变成3（三维空间）的问题。
这个是相较于4*4更重要的矩阵。
平行轴没有θ。
前三个轴叫做major joint，后三个轴叫做minor joint。
DHmodel使用4个参数表示6个自由度的代价：
1.坐标系统不能乱放，定坐标系需要有个规则；
2.平行的描写和旋转的描写需要分开讨论；
3.位置不够的话会借放在别的地方(如图中的d4，d3在动的时候不会影响到d4)，这样实际上4、5、6轴仍旧是没有长度的球形轴。
kinematic并不负责力。
