java 数学计算
java.lang.Math 库提供了常用的数学计算工具
常量
final double E = 2.7182818284590452354; // 自然对数底数
final double PI = 3.14159265358979323846; // 圆周率
final double DEGREES_TO_RADIANS = 0.017453292519943295; // 角度转弧度
final double RADIANS_TO_DEGREES = 57.29577951308232; // 弧度转角度
取整
-
abs(x): 绝对值 -
floor(x): 向下取整 -
ceil(x): 向上取整 -
round(x): 四舍五入，如果有两个(x.5)，返回较大的那个数 -
rint(x): 最接近的整数，如果有两个(x.5)，返回偶数 -
floorDiv(x, y): 向下取整除法 -
floorMod(x, y): java 默认的取摸%得到的结果和x的符号相同，floorMod和y的符号相同
double delta = 0.0000001;
assertEquals(Math.abs(-6), 6);
assertEquals(Math.floor(-6.2), -7, delta); // 向下取整
assertEquals(Math.floor(6.2), 6, delta);
assertEquals(Math.floor(6.8), 6, delta);
assertEquals(Math.ceil(-6.2), -6, delta); // 向上取整
assertEquals(Math.ceil(6.2), 7, delta);
assertEquals(Math.ceil(6.8), 7, delta);
assertEquals(Math.round(-6.2), -6, delta); // 四舍五入
assertEquals(Math.round(6.2), 6, delta);
assertEquals(Math.round(6.8), 7, delta);
assertEquals(Math.round(-6.5), -6, delta);
assertEquals(Math.round(6.5), 7, delta);
assertEquals(Math.rint(-6.2), -6, delta); // 最接近整数，如果存在两个，返回偶数
assertEquals(Math.rint(6.2), 6, delta);
assertEquals(Math.rint(6.8), 7, delta);
assertEquals(Math.rint(-6.5), -6, delta);
assertEquals(Math.rint(6.5), 6, delta);
assertEquals(Math.floorDiv(7, 3), 2);
assertEquals(Math.floorDiv(-7, 3), -3);
assertEquals(Math.floorMod(7, 3), 1);
assertEquals(Math.floorMod(-7, -3), -1);
assertEquals(Math.floorMod(-7, 3), 2);
assertEquals(-7 % -3, -1);
assertEquals(-7 % 3, -1);
三角函数
assertEquals(Math.sin(Math.PI / 2), 1.0, delta);
assertEquals(Math.cos(Math.PI), -1, delta);
assertEquals(Math.tan(Math.PI / 4), 1.0, delta);
assertEquals(Math.asin(1), Math.PI / 2, delta);
assertEquals(Math.acos(-1), Math.PI, delta);
assertEquals(Math.atan(1), Math.PI / 4, delta);
指数对数
-
pow(x, y):x^y，x的y次方 -
sqrt(x):√x，x的平方根 -
cbrt(x): 三次方根 -
hypot(x, y):√(x² + y²) -
exp(x):e ^ x -
expm1(x):e ^ x - 1 -
log(x):ln(x) -
log10:lg(x) -
log1p(x):ln(1+x)
assertEquals(Math.pow(3, 2), 9, delta);
assertEquals(Math.pow(2, 3), 8, delta);
assertEquals(Math.sqrt(4), 2, delta);
assertEquals(Math.cbrt(27), 3, delta);
assertEquals(Math.hypot(3, 4), 5, delta); // √(x² + y²)
assertEquals(Math.exp(2.5), Math.pow(Math.E, 2.5), delta); // e ^ x
assertEquals(Math.expm1(2), Math.exp(2) - 1, delta); // e ^ x - 1
assertEquals(Math.log(Math.exp(1.5)), 1.5, delta); // ln(x)
assertEquals(Math.log10(1000), 3, delta); // lg(x)
assertEquals(Math.log1p(Math.E - 1), 1, delta); // ln(1 + x)
双曲函数
-
sinh(x):(e ^ x - e ^ -x) / 2 -
cosh(x):(e ^ x + e ^ -x) / 2 -
tanh(x):sinh(x) / cosh(x)
assertEquals(Math.sinh(2), (Math.exp(2) - Math.exp(-2)) / 2, delta); // sinh(x) = (e ^ x - e ^ -x) / 2
assertEquals(Math.cosh(2), (Math.exp(2) + Math.exp(-2)) / 2, delta); // cosh(x) = (e ^ x + e ^ -x) / 2
assertEquals(Math.tanh(2), Math.sinh(2) / Math.cosh(2), delta); // tanh(x) = sinh(x) / cosh(x)
精确计算
普通的数值计算在溢出时是没有感知的，比如 Long.MAX_VALUE + 1 将得到结果 Long.MIN_VALUE，为了解决这种不合理，Math 提供了一些辅助函数，在结果溢出时将抛出异常
-
addExact(x, y): 加法 -
multiplyExact(x, y): 乘法 -
decrementExact(x, y): 递减 -
incrementExact(x, y): 递增 -
negateExact(x, y): 相反数 -
multiplyFull(x, y): 接受两个int返回一个long，防止溢出 -
multiplyHigh(x, y): 返回两个long乘积的高64位
assertEquals(Long.MAX_VALUE + 1, Long.MIN_VALUE); // 溢出
assertThrows(ArithmeticException.class, () -> Math.addExact(Long.MAX_VALUE, 1)); // 加法溢出抛异常
assertThrows(ArithmeticException.class, () -> Math.multiplyExact(Long.MAX_VALUE, 2)); // 乘法
assertThrows(ArithmeticException.class, () -> Math.decrementExact(Long.MIN_VALUE)); // 递减
assertThrows(ArithmeticException.class, () -> Math.incrementExact(Long.MAX_VALUE)); // 递增
assertThrows(ArithmeticException.class, () -> Math.negateExact(Long.MIN_VALUE)); // 相反数
assertEquals(Math.addExact(1, 2), 3);
assertEquals(Math.multiplyExact(2, 3), 6);
assertEquals(Math.incrementExact(6), 7);
assertEquals(Math.decrementExact(6), 5);
assertEquals(Math.negateExact(-6), 6);
assertEquals(Math.multiplyFull(1, 2), 2); // 接受两个 int 返回一个 long，防止溢出
assertEquals(Math.multiplyHigh(1, 2), 0); // 返回两个 long 乘积的高 64 位
浮点数
任意两个浮点数之间都有无数个浮点数，因此大部分浮点数是无法表示的，只能选取一个最接近的，java 提供了一些接口来获取能表示的浮点数
System.out.println(Math.nextUp(1.1)); // 下一个浮点数
System.out.println(Math.nextDown(1.1)); // 上一个浮点数
System.out.println(Math.nextAfter(1.1, Double.POSITIVE_INFINITY)); // 下一个浮点数
System.out.println(Math.nextAfter(1.1, Double.NEGATIVE_INFINITY)); // 上一个浮点数
随机数
math 库随机数
System.out.println(Math.random()); // 0 ~ 1 之间的随机数
java.lang.Random
Random 类提供了更丰富的随机方法，可以返回各种不同类型的随机数
Random r = new Random();
System.out.println(r.nextInt());
System.out.println(r.nextLong());
System.out.println(r.nextFloat());
System.out.println(r.nextDouble());
Random 还提供了流式 api
Random r = new Random();
List<Integer> li = r.ints().limit(10).boxed().map((x) -> Math.abs(x % 100)).collect(Collectors.toList());
System.out.println(li);
java.util.Random 是线程安全的，但是，跨线程的同时使用 java.util.Random 实例可能会遇到争用，从而导致性能下降。在多线程设计中考虑使用java.util.concurrent.ThreadLocalRandom 代替 java.util.Random，ThreadLocalRandom 和 Random 拥有一致的接口
