《连乘解决问题》双重建模(三下)


晨山学校一角

说在前面的话

双重建模就像藤蔓与大树,相互交织,你中有我,我中有你。我们在理解中应用,在应用中理解。

两位数乘法单元的课程已经快走到了尾声。今天要学习的是解决问题。解决问题属于数学学习中的应用板块。

我们理想中的情景:如果学生建构好乘法的意义模型,当他们遭遇到相关的解决问题时,就不再是单纯地做题,而是识别模型,应用模型。

就像今天要学习的连乘解决问题,建构了乘法模型的学生,可以从题干中立马找到“每份数”、“份数”、“总数”。进而分析数量关系,进行运算解决问题。

本节课,我们的背景是乘法的意义理解模型:


乘法理解模型

我们还要在理解模型的基础上建构操作模型:


解决问题操作模型

而这两种模型的交织建构,我们称为双重建模。通过这两种模型的不断建构,我们希望孩子不但获得解决问题的能力,而且拥有洞穿题目本质的本领,能用数学的眼光去看待所遭遇的问题。

课堂片段回放


课堂例题

师:“同学们,请齐读题目,说说你能发现哪些信息?”

学生齐读完毕。

生1:“共卖出5箱保温壶”

生2:“每个保温壶45元。”

生(涵):“老师,我还发现每箱有12个。”

师:“大家非常棒,语涵特别厉害,发现了大家没有发现的信息。”

(板书:5箱、每箱12个、每个45元。)

师:“大家看一下,这些数据能让我们想到哪个运算模型?”

个别学生说到:“每份数……份数……总数……”

师:“是不是我们学习的乘法模型?”

生:“好像是。”

师:“我们再来看一看要求的问题是什么?”

生(齐读):“一共卖了多少钱?”

师:“我们知道每份数、份数、求总数;用什么方法?”

生(齐回答):“乘法!”

师:“我们再来分析数据,我们知道每个保温壶45元,哪有多少个保温壶呢?”

生:“有5箱,每箱12个,用12×5可以算得一共有多少个”

师:“大家有没有发现?这里的12又是……?”

生:“每份数!”

师:“5是……?”

生 :“份数!”

师:“那12×5是?”

生:“总数!”

师:“说得更具体一点。”

生:“总个数。”

师:“我们求得了总个数,又知道每个保温壶的价钱,能不能算出总钱数?”

生:“可以,用每个保温壶的钱数×保温壶的个数=总钱数。”

师:“现在开始计算一下,想一想,你还有没有不同的算法?”

说明:

此处是理解建模和操作建模的一个交织。

在理解建模上,我们计算保温壶的总个数和卖得的总钱数两次用到乘法的意义模型。

在操作建模上,我们进行了信息的提取和分析处理。根据信息情况进行了模型识别和乘法模型应用。

学生们经过自己的计算和小组间的讨论,呈现出了两种不同的算法:

1. 先算五箱有多少个?再算一共买了多少钱?


天同学分享

生(天):“我先用5×12计算得到5箱一共有60个,这里的12是每份数,5是份数,得到的60是总个数。再用45×60得到2700元。这里45是每份的钱数,60是份数,2700是总钱数。”

2. 先算每箱卖了多少钱?再算5箱卖了多少钱?


为同学分享

生(为):“我先算每箱卖多少钱,用45×12=540元。这里45是每个钱数(每份数),12是个(份)数,540是一箱的总钱数。再用540×5=2700元,这里540是每箱的钱数,5是箱数,2700是总钱数。”

两位同学说的非常清晰,赢得了大家热烈的掌声。

师:“计算完成以后,我们还要做什么?”

生:“回答问题!”

接下来,我们进行了变式训练:

变式练习1

说明:

课堂单这里左边呈现的内容提供了操作模型,先让学生参考进行操作,到变式练习2的时候就省略了,这样处理,让学生逐步内化理解。


变式练习2

为什么需要变式训练?

变式训练将帮助教师掌握学生模型理解和运用的情况,在变式训练中,学生首先需要识别模型,然后进行模型的应用。当然,变式训练也将增强学生的模型识别能力和模型应用能力。


学生课堂单变式训练部分

还想说点什么?

建模、双重建模,它只是一种方法。我们要做的是帮助孩子建构一整套有结构的数学体系,它就像一个城堡,结构完善,规格清晰。当孩子成为这座城堡的主人时,他就是拥有像“数学家”思维一样的人。

我们将不断在行走中寻找,在寻找中建构,去建构我们的城堡,去言说我们的梦想。

(全文完)

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