联合分析

联合分析(conjoint analysis)是一种研究消费者产品选择偏好情况的多元统计分析方法。比如消费者对于手机产品的偏好，对于电脑产品的偏好，也或者消费者对于汽车产品的偏好情况等。联合分析中涉及几个专业术语名词，分别如下所述：

联合分析的步骤上通常分为3步，依次是确定属性和水平、正交实验、设计问卷收集数据、联合分析，如下表格所示：

比如上图中，被试1针对9个侯选产品（轮廓）进行打分、或者排名、或者进行选优法。比如1个样本对9个产品进行打分，那么100个样本即为100*9=900行数据。

联合分析案例

1 背景

某企业正研发一款儿童手机，经过前期调研后发现共有5个重要属性，分别是价格、尺寸、网络定位功能、一键报警和是否英语翻译。5个属性及各水平，如下表格所示：

首先使用SPSSAU正交实验功能，得到轮廓(正交设计表)如下表所示：

5个属性，每个属性2个水平，共得到8个实验轮廓。以及第5个属性（因子5），其输出的正交表中有4个水平，因而将第3个水平替换成1水平，第4个水平替换成2水平。

将8个轮廓使用打分法设置（即让被试对某轮廓进行综合评价打分），共邀请12名被试分别针对8个轮廓进行打分，共收8*12=96行数据，数据如下，数据中数字即水平的实际意义，可通过SPSSAU的数据标签功能进行设置：

2 理论

联合分析的数据原理为将各属性作为X，将效应用打分值作为Y进行ols回归，由于各属性均为定类数据，因而各属性全部均进行哑变量处理，并且将第1个水平作为参照项，然后进行ols回归。得到各项的回归系数值后（回归系数即水平的效用值），反回计算参考项的效用值（该值 = 0 – 其它各水平的效用值），水平的效用值越大代表着其越重要。

在得到各属性各水平的效用值后，某属性的重要性情况如何呢？此时使用‘最大落差’法进行计算，某属性对应水平的最大效用值 减去 该属性对应水平的最小效用值，即落差值即为该属性的重要性值。针对重要性值进行归一化处理后，即得到各属性的重要性相对值。

上述可得到各属性的相对重要性情况，并且得到属性各水平的相对重要性情况。因而可分析得到各轮廓的重要性排名情况，SPSSAU提供参数输出轮廓的效用值。

除此之外，还可对联合分析模型的优劣情况等进行评价，包括ols回归模型的拟合优度情况，整体模型的拟合优度情况等。

3 操作

本例子操作如下图：

SPSSAU中提供‘保存效用值’和‘保存残差和预测值’两个参数。关于’保存效用值’，该参数选中后，系统会将各轮廓对应的效用值进行计算，并且存储在原始数据中，该效用值计算是直接针对各水平效用值进行求和得到。‘保存残差和预测值’为ols回归模型的残差值或预测值，选中后，系统会将ols回归模型的残差/预测值存储在原始数据中，可用于进一步使用。

4 SPSSAU输出结果

SPSSAU共输出2个表格和1个图。2个表格分别是: 联合分析结果汇总、联合分析(Cojoint analysis)估计结果。

• 联合分析结果汇总。该表格展示各属性的重要性值及占比，并且列出各水平的效用值情况；
  
• 联合分析(Cojoint analysis)估计结果。该表格展示ols回归模型的输出结果，并且提供pearson相关系数和kendall相关系数等指标，用于进行联合分析模型拟合优度判断。
  
• 除此之外，SPSSAU将重要性占比进行图示化，便于可视化查看。
  

5文字分析

本次案例结果输出分别如下：

首先针对5个属性，上表格列出各属性分别的重要性值，以及重要性占比。从上表格可以看出，5属性的重要性排名依次为：自带英语翻译>尺寸>价格>一键报警>网络定位功能。也即说明自带英语翻译是最重要的功能，而且相对来看，有翻译功能的效用值为1.479，没有翻译功能的效用值为-1.479，明显地该款儿童手机应该自带英语翻译功能。类似地分布可知，尺寸上更偏向于3.7寸小手机，而且价格更偏向于1000元定位。希望具有一键报警和网络定位功能。下图展示出5个属性的重要性占比饼图。

上表格列出联合分析的ols过程值，包括各水平的回归系数（效用值）、标准误值等，由于第1个水平是参照项，因而无回归系数值展示，但参照项的效用值，可通过同属性下其余各水平的效用值计算得到，计算公式为0-其余各水平效用值。

与此同时，上表格展示出ols回归模型的方差检验，模型拟合优度检验结果。并且展示出出联合分析模型的拟合优度结果，包括pearson相关系数和kendall相关系数，该两个系数的计算是基本真实效用打分值与ols回归拟合值之间的相关计算得到，该两个系数值越大即意味着模型拟合效果越好。

6 剖析

涉及以下几个关键点，分别如下：

• 联合分析时，前期需要使用正交实验法得到实验轮廓，并且使用打分法/排序法/选优法中任意一种进行效用打分得到数据。

7 疑难解惑

SPSSAU联合分析时提示有效样本不足！

当出现此提示时，意味着相对于各属性的水平数情况情况，分析样本不足导致无法进行ols回归模型分析，建议加大实验样本数量后再次分析即可。