2013年理科数学全国卷A题18
（18）（本小题满分12分）
如图，三棱柱 中，
（I）证明∶ ;
（Ⅱ）若平面 平面
,
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
2013年理科数学全国卷A
2013年理数A18
【解答第1问】
连接 ; 作
中点
, 连接
.
∵ , ∴
又∵ , ∴
∵ , ∴
∵ ,
∴ 面
, ∴
【解答第2问】
令
∵ 平面 平面
,
，∴
,
∵ , ∴
又∵ , ∴
,
∴
作 中点
, 连接
.
由题设条件可知： 是等腰直角三角形.
, ∴
到
的距离 =
直线 与平面
所成角的正弦值
【提炼与提高】
底边长和高相等的两个三角形面积相等；底面积和高相等的两个四面体体积相等。
根据底面积和高可以计算四面体的体积；反之，根据体积和底面积也可以计算在该底面的高。
以上原理在几何中有大题的应用。
四面体是立体几何中的核心对象。在本题解答过程中，我们关注的是两个四面体：.
在解答立体几何问题的过程中，应该把注意力放在关键的对象上，必要时可以专门为这些对象画出独立图形。这是一个有用的经验。
【回归教材】
本题第1问是一个课本题：人教版《数学-必修2》§2.3.2 练习1（p67）. 这个题已经在高考中出现多次。
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