学期的开始,我们学习了负数。
那刚开始学的时候,我就有了一个小疑问,为什么会有负数这种数出现呢?之前我们已经知道有了负数,这些数和负数又有什么不同?
古代中国人很早就开始使用负数了,因为他们在使用数字来解决实际生活中的问题时出现了解决不了的问题。比如说不能十分简洁明了的表示支出和收入,相反的量,往东走和往西走,零上温度和零下温度等。所以他们把整数、分数和小数归为了一类,称作正数。又研究出一类数叫作负数。负数表示的是和正数完全相反的数,也是比零小的数。而且刚开始的负数并不是用减号表示的,而是用数字上划斜杠!数上加点,加箭头等方式表示的。
负数因为也是数,所以也可以比大小,但是它的比大小和其他的数有一点不一样。可以用数轴来理解(见图)
数轴中间的零可以理解为原点,或起点、中心点等。而负数在零的左边,正数在零的右边。数轴是由无数个点组成的,没个数在数轴上都有对应的点,对应的关系。点越往右,对应的数越大,点越往左,对应的数越小。还有,0不算是正数也不算是负数。所以一个范围很大的比式就是负数<0<正数。所有的正数都比负数大,因为负数不可能大于零,而正数并没有小于零的。
还有就是负数的四则运算了。负数可以进行加减乘除的运算。刚开始探究负数的四则运算时,我还理解不了,但是后来我运用了跳数轴的方式,慢慢的不仅理解了负数是如何四则运算的,并且也发现了一些规律。负数的四则运算限于负数和正数之间,说明负数可以和分数、小数、整数和负数进行四则运算。
加法的话可以分为正数+负数,负数+正数和负数+负数。从数轴上来看的话,负数加法和正数加法不同,因为跳数轴时要往左跳。如果举了一个例子,比如说3+(-2)等于多少,可以这么说,从三开始,朝左跳两次,一次跳一格,所到的点所对应的数是1。但是如果是负数加正数的话会有一点不同,例如(-2)+3等于多少,在数轴上的话就要往右跳了,并且起点不在0了,而在-2,从-2开始,朝右跳三次,一次一格,所到的点对应的数是1。负数+负数的话和正数+负数一样,也是往左跳。
减法的话相对而言比加法要难一些,不管是从跳数轴来看,还是从理解式子来看都比较难。3-(-2)的话可以理解为三减二,得到的是一,但是因为2是负数,所以要把三减二的结果反一下,在数轴上以三为中心,从一,跳到5,结果就是5(如图)在减法中,跳相反的数是关键。
乘法的话也可以分为正数乘负数,负数乘正数和负数乘负数。先举个例子,正数乘负数,3×(-2)就可以这么理解,先把它看作3×2,得到的结果是六,因为2是负数,所以要把得到的结果反一下,以0为中心点,从6反到-6。负数乘正数的话,举一个-2×3的例子,用文字来解释的话,和上一个例子其实是一样的,先把负号去掉,算出结果,再以0为中心点,反一下,得到的结果就是-6。接下来是负数乘负数,(-2)×(-3),这个其实也可以用去掉负号的方法来解决,先算二乘三,等于六,因为式子中有两个负号,所以要跳两次相反的数,先从6跳到-6,再从-6跳回6,就得到了结果,其实我觉得也可以这么理解,因为式子中有两个负号,是不是就可以相互抵消掉,只算负号后面两个数相乘得到的积就行?
最后是除法,除法其实我觉得是四则运算中最难搞懂的。但是从理解式子和跳数轴上来看,无非就是一个相反的数,6÷(-3),(-3)÷6,(-6)÷(-3),这些都可以那么理解,比如说第三个式子,把负号都先去掉,得到的结果是2,两个负号互相抵消了,所以结果还是2。
但是学了这么多我开始思考,负数有没有方程呢?怎么解负数方程?还有有没有负数的综合运算,比如说…(如图)
学习完负数之后,我开始思考,随着更多类型数的出现,对于数的分类是否也会变化?
负数,一种很神奇的数。你还会怎样在数学世界里面展现出自己的光芒呢?