给定不同面额的硬币和一个总金额。写出函数来计算可以凑成总金额的硬币组合数。假设每一种面额的硬币有无限个。
示例 1:
输入: amount = 5, coins = [1, 2, 5]
输出: 4
解释: 有四种方式可以凑成总金额:
5=5
5=2+2+1
5=2+1+1+1
5=1+1+1+1+1
解题思路：使用动态规划：
1.确定状态：dp[i] 为可以凑成总金额 i 的硬币组合数；
2.确定状态转移方程：遍历coins，coin<i<amount，有dp[i](new) = dp[i](old) + dp[i - coin]；
3.确定开始条件及边界条件：dp[0] = 1;
4.计算顺序：dp[0]——>dp[1](=0+dp[0]=1,coin=1)——>dp[2](=0+dp[1]=1,coin=1)——>dp[3](=0+dp[2]=1,coin=1)——>dp[4]——>dp[5]——>dp[2](=1+dp[0]=2,coin=2)......
class Solution {
public int change(int amount, int[] coins) {
int[] dp = new int[amount+1];
dp[0] = 1;
for(int coin : coins) {
for(int i=coin; i<=amount; i++) { //遍历 coin<i<amount
dp[i] += dp[i-coin]; // 状态转移方程： dp[i](new) = dp[i](old) + dp[i - coin]
}
}
return dp[amount];
}
}
