来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/nim-game
题目描述:
你和你的朋友,两个人一起玩 Nim 游戏:
桌子上有一堆石头。
你们轮流进行自己的回合,你作为先手。
每一回合,轮到的人拿掉 1 - 3 块石头。
拿掉最后一块石头的人就是获胜者。
假设你们每一步都是最优解。请编写一个函数,来判断你是否可以在给定石头数量为 n 的情况下赢得游戏。如果可以赢,返回 true;否则,返回 false 。
示例 1:
输入:n = 4
输出:false
解释:如果堆中有 4 块石头,那么你永远不会赢得比赛;
因为无论你拿走 1 块、2 块 还是 3 块石头,最后一块石头总是会被你的朋友拿走。
示例 2:
输入:n = 1
输出:true
示例 3:
输入:n = 2
输出:true
题目分析:
- 你和你朋友每回合都可以拿掉1~3块石头
- 每一步都是最优解
- 先拿走最后一块石头的人获胜
思路分析:
根据示例可以知道,最后面对4块石头的人,一定会失败。也即是如果我的回合有5,6或者7块石头,我都可以通过控制拿掉的石头的数量来让朋友面对4块石头,获得胜利。如果是8块石头,那么最后则会由我来面对4块石头,也即是失败。因此只要石头的数量是4的倍数,那么朋友只需要控制每次拿走的数量,让我面对的石头始终维持在4的倍数,最后则会由我面对4块石头,从而失败。如果最初面对的时候不是4的倍数,则相反。
代码实现:
class Solution {
public boolean canWinNim(int n) {
return n % 4 != 0;
}
}