我们不知道的甚多，知道的甚少
作者拉普拉斯是18世纪与19世纪之交法国最著名的天文学家、数学家和物理学家。
拉普拉斯最重要的学术成在天体力学方面，其代表作是五卷本巨著《天体力学》，此前拉普拉斯在其多年研究与讲演的基础上撰写了一本关于天体力学的通俗巨著《宇宙体系论》，系统地阐述了关于自然科学的哲学观点。
拉普拉斯在其学术生涯开始就系统地研究概率论，1812年出版巨著《概率的分析方法》，这本书代表了当时概率论研究的最高成就，早期的初等组合方法完全被分析方法所取代，1814年，拉普拉斯在这本书第二版编写了长篇序言，同年这篇序言以《关于概率的哲学随笔》为名单独发行。
拉普拉斯的基本哲学是因果确定论，物质世界没有随机或不确定的东西，只有我们不理解的东西。概率论所研究的不确定性来自于我们对自然和社会现象的知识的不完全。对于某一个特定问题，当我们对它的知识逐渐完善，概率论的应用范围和作用就会越来越小。例如掷骰子，因为不知道骰子的初始状态，所以假设每一面的概率都是1/6，一旦我们掌握了初始状态与运动的力学规律，我们就可以精确地知道哪一面将会出现，概率论的作用亦即终止。
几个世纪前的数学家是如何思考的？跟随拉普拉斯的思考，我也写下一点自己的思考。
概率计算的一般原则
第三个原则——由事件的互相组合的方式使概率增加或减少，如果事件是独立的，它们的组合发生的概率是各自概率的乘积
独立性很好理解，投掷两次骰子都掷出1点的概率是1/36
无论在综艺节目还是聚会中，我们都玩过这样的游戏：若干人排成队伍，彼此之间隔离，第一个人得到某个信息，这个信息要随着队伍流动，如果最后一人能成功复原这个信息，则游戏成功。这个信息可以是一个词语，信息传达时不能直接说出来，只能靠肢体语言表达。这种游戏成功的概率是很低的，简单分析：假设有十个人参与，信息需要传达九次，假设每次信息传达时，玩家正确理解的概率是1/2，那么最后一人复原出正确的信息的概率将是(1/2)^9。
太阳明天照常升起的概率
- 蒲丰在他的著作《政治算术》认为：
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拉普拉斯认为这是错的，因为蒲丰并没有通过将过去事件和将来事件联系起来，而，拉普拉斯提出了Rule of Succession: 一个已经发生了任意多次的事件，下一次再次发生的概率等于“这个次数加一”除以“它加二”。
假定太阳升起服从未知参数的伯努利过程，且A是[0，1]内的均匀分布，则后验概率：
关于证词的可能性
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简单起见，考虑两个箱子A和B，A中有100万个白球，B中有100万个黑球，从其中一个箱子取出一个球放入另一个箱子，再从另一个箱子中取出一个球。两个见证人中一个见证第一次抽取的结果，另一个见证第二次抽取的结果，而他们的证词都是”看到的球是白的“。假设证人说真话的概率为9/10，可以考虑四个假设：
都为真：于是一个白球从A中取出，这个概率是1/2，因为第一次选取的箱子是A和B中的任意一个；放入B，再从B中被取出，这个概率为1/1000001；再乘以都说真话的概率9/10乘9/10，得81/200000200
第一个见证人说真话，第二个见证人说假话：白球从A中取出概率为1/2；放入B，而取出的其实是黑球，概率为1000000/1000001；乘以说真话说假话的概率9/10乘1/10，得9000000/200000200
第一个见证人说假话，第二个见证人说真话：黑球从B中取出概率为1/2；放入A，取出白球，概率为1000000/10000001；乘以说假话说真话的概率1/10乘9/10，得9000000/200000200
都为假：于是一个黑球从B中取出，这个概率为1/2；放入A，再从A中取出一个黑球，这个概率为1/1000001；乘以都说假话的概率1/10乘1/10，得1/200000200
我们想确认这个事件的概率，那也就是假设1的概率除以四个假设的和的概率，得81/18000082，这是一个很小的分数
如果两个证人佐证：一个白球取自于A或B，另一个白球同样地从A或B中取出，那么证人宣布的事件为真的概率将是他们的证词为真的概率的乘积，得81/100
可以看到”第一次抽出的白球在第二次再次出现“这种罕见结论，证人的证词价值减少程度有多大
关于法庭裁决的概率
原文观点是：当审判官人数增加时，算术多数不利于被告
假设某位审判官坚定判决有罪的概率为p=9/10，另外q=1/10可能是因为自身偏见或受贿赂（假设大多数是公平正义的，所以p>1/2，否则也没有讨论的必要了）
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若定罪原则是审判团的多数同意
- 那么对于6个人的审判团，有罪之人寄希望不多于3人宣判有罪，那么有罪之人逃脱法网的概率为：
image.png- 那么对于12个人的审判团，有罪之人寄希望不多于6人宣判有罪，那么有罪之人逃脱法网的概率为：
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若定罪原则是审判团的超过2/3多数票才定罪，
- 那么对于6个人的审判团，有罪之人寄希望不多于2宣判有罪，那么有罪之人逃脱法网的概率为：
image.png- 那么对于12个人的审判团，有罪之人寄希望不多于4人宣判有罪，那么有罪之人逃脱法网的概率为：
image.png 一般地，当采取算术多数规则，被告发现法庭的规模越大，对自己越不利。常识显示：审判团有212个审判官，112认为有罪，100个认为无罪，这种情况和12个审判官全体认为有罪的情况存在巨大差异，因为12个全体一致从比例上来说是100%认为有罪了
关于在概率估计中的错觉
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在机会游戏中主要有大量错觉支持希望，并支撑对不利机会的对抗
玩彩票的人中的大多数并不知道有多少有利于他们的机会以及有多少不利于他们的机会
他们只看到由一个小赌注赢得大量金额的可能性，而他们想象产生的计划夸大了他们眼见赢得的概率
人们长期被置于宇宙的中心的主张，以及将自己考虑为自然关注的特殊对象，导致每一个个人将自己作为或大或小扩展的一个球的中心，而且相信运气有利于他
为了解释新生儿中男孩数量多于女孩，有种观点是父亲通常需要儿子来保持姓氏，但是如果想象一个充满同样个数的无限多白球与黑球的箱子（现在我们知道这就是X和Y染色体），同时假设很多人每个人从箱子中抽取，以抽取一个白球为目的，即当抽到白球时停止，否则继续抽，人们相信这个目的应该会使抽到的白球数量多于黑球，白球也就是男孩。其实这是一种错觉，无论你是第一次抽取（初次生孩子），还是第n次抽取（生了n-1个女孩），每一次抽取时男孩和女孩的概率是一定的（基于各种考虑，我不说是一半对一半）。注意，拉普拉斯生于18世纪，那时可没有基因技术，只能从统计规律中寻找原因
“当利润达到10%的时候，他们将蠢蠢欲动；当利润达到50%的时候，他们将铤而走险；当利润达到100%的时候，他们敢于践踏人间的一切法律；当利润达到300%的时候，他们敢于冒绞刑的危险！“——马克思
关于接近必然的各种方法
归纳、类比、建立在事实基础上并由新的观测不断调整的假设，以及由自然赐予并经过经验迹象的大量比较而强化的巧妙辨别力，这些都是达到真理的主要手段
如果不同的事件，例如运动，不断地出现而且长期地与一个简单的推断相联系，我们由归纳判断它们会继续遵循他；而我们用概率理论得出结论：这个推断成立不是由于偶然，而是由于规则的原因引起的。于是月球自转与公转运动的等式；轨道节点和月球赤道的等式，以及这些节点的一致性；木星前三个卫星的运动的奇特现象；潮汐的间隔的相等到对月球中天的相等；朔望最大海潮和上下弦最小海潮的回归；所有这些自从它们最初被观察到以来始终维持的事物，显示出极为可能存在一个不变的原因，几何学家已经巧妙地将它们成功地与万有引力联系起来，并且其知识无疑地使这些推断成为真理
类比是基于同样起因同样效果的类似事件发生的可能性的。类比得越完全，可能性就越增加。因此我们无疑地判断，有相同器官的生命，在做相同的事情时，就有相同的感觉经验，就会被相同的欲求所触动。类似于我们的动物的个体，虽然它们比我们的物种略为低等，有类似于我们的情感的可能性仍然是极其大的；宗教偏见的所有影响要求我们和一些哲学家认为：动物只有本能。情感存在的概率与类似于我们的相应器官的减弱以同样的比例减少，但是即使对于昆虫，它还是很大的。当看到同样的物种以完全相同的方式一代又一代准确地执行非常复杂的事情时，我们不需要认知它们，就让人们相信它们以一种类似于晶体分子结合起来的亲和力行动，但是，它与附属于所有动物有机体的感觉一起，以化学组合的规则性，产生更为奇特的组合;也许人们可以将选择的亲和力与感觉的这种联合称为动物的亲和力。虽然在植物有机体和动物有机体之间存在很大的相似性，对我来说，将感觉扩展到蔬菜显得根据不足；但是也没有什么使我们有权拒绝它们
联想：大数定律与赌徒谬论
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概率论历史上第一个极限定理属于伯努利，后人称之为“大数定律”。概率论中讨论随机变量序列的算术平均值向随机变量各数学期望的算术平均值收敛的定律。
在随机事件的大量重复出现中，往往呈现几乎必然的规律，这个规律就是大数定律。通俗地说，这个定理就是，在试验不变的条件下，重复试验多次，随机事件的频率近似于它的概率。偶然中包含着某种必然。
https://baike.baidu.com/item/%E5%A4%A7%E6%95%B0%E5%AE%9A%E5%BE%8B
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赌徒谬论亦称为蒙地卡罗谬论，是一种错误的信念，以为随机序列中一个事件发生的机会率与之前发生的事件有关，即其发生的机会率会随着之前没有发生该事件的次数而上升。如重复抛一个公平硬币，而连续多次抛出反面朝上，赌徒可能错误地认为，下一次抛出正面的机会会较大。这是一种非正式谬误。
https://baike.baidu.com/item/%E8%B5%8C%E5%BE%92%E8%B0%AC%E8%AE%BA/8610691
大数定律与赌徒谬论有什么关系呢？假设你是一个在赌桌前的赌徒，今晚已经输掉很多钱了，现在只剩一笔钱，心里想着：我都输了这么多了，今晚总得让我赢一把吧？于是一把梭哈，输到倾家荡产，记得《投资心理学》中也有相似的观点
明显赌徒错误地使用了大数定律，大数定律描绘的是随机事件在一系列的独立重复事件中频率接近于概率，而对于赌徒而言，他的下一局游戏赢钱的概率还是1/2，甚至更低，因为从统计意义上而言，赌徒玩不过庄家
