记录大部分Hard题，和部分难度较大的Medium
548C 容斥原理，分类计数 注意到 
特别小，可以分类讨论。需要解决一个弱化的问题：
个点 
条边的连通图个数，通过经典的容斥解决。以 
为例，首先按照 
是否连接分类（若连接可以转化为 
的情况）。否则接下来按照删除 后的连通块个数讨论即可。
549B 博弈，状压DP 注意到帽子的数量特别少，于是可以状压。 
分别表示是否翻开以及是否有硬币。可以预处理所有的合法状态。注意到 DP 的状态值只需要记录收集到的硬币个数即可。
550B 杨辉三角，卢卡斯定理推论 首先得到一些性质：每次放置的检验器 
均相同，且刚好加 
，
的一定被 
整除，而 
的被 除余 。注意到 %20%5Cbmod%202)
，下标变换为 
，即是模 意义下的杨辉三角。利用经典的卢卡斯定理推论：![[C _n ^m \bmod 2 = 1] = [n\ \mathrm{and} \ m = m]](https://math.jianshu.com/math?formula=%5BC%20_n%20%5Em%20%5Cbmod%202%20%3D%201%5D%20%3D%20%5Bn%5C%20%5Cmathrm%7Band%7D%20%5C%20m%20%3D%20m%5D)
。
550C 矩阵快速幂 注意到使每个位置变为相同的总变换次数 
（以及总代价 
）是固定的，之后根据 我们可以求出 表示最多多余的周期。![f[i][j]](https://math.jianshu.com/math?formula=f%5Bi%5D%5Bj%5D)
表示当前还差 
次， 次变化的位置个数，转移 
次即可。容易发现不会重复计数，或者出现不合法的情况。
551C Meet-in-the-middle，矩阵树定理，容斥 分解问题，不妨枚举恰有 个真甜水果，于是要解决：1.选取 个甜水果，且其甜度不超过 
，)
解决。2.有 个真甜水果，求生成树个数，矩阵树定理+容斥（注意到容易求出“至多”有..个方案）
552C DP，trick 直接令 表示 ![[i,m]](https://math.jianshu.com/math?formula=%5Bi%2Cm%5D)
中的质数之于 ![[1,n]](https://math.jianshu.com/math?formula=%5B1%2Cn%5D)
的答案，枚举 ![p[i]](https://math.jianshu.com/math?formula=p%5Bi%5D)
的选择个数即可。然而只需注意到，当 ![p[i] \times p[i+1] > n](https://math.jianshu.com/math?formula=p%5Bi%5D%20%5Ctimes%20p%5Bi%2B1%5D%20%3E%20n)
时， 至多只有一个质因子，二分质数表即可。复杂度比较玄学...
564C DP，异或性质 考虑到：如果存在一个 位变量没有任何限制，那么异或和的结果是等概率的。于是枚举第一次存在一个限制的位置，根据 这一位的奇偶性，DP 即可
