教师应深入研究教材，围绕数学核心素养这一主线，设计并实施课堂教学，从而提升学生的数学核心素养。具体教学中，可以遵循以下教学原则。

一、准确把握数学知识与技能的发展脉络。一方面，要从宏观上整体把握数学知识与技能之间存在的内在逻辑关系。另一方面，要从微观上把握某个数学知识或技能在自身内在特征上存在的发展变化结构。

二、设计合理的学习活动。

学习活动的设计要以促进学生主动学习和主动思考为主要目标。在了解数学知识与技能的发展脉络后，就清楚了学生先学什么，后学什么。这时，对于每一步，教师都要考虑通过怎样的学习活动帮助学生掌握这些知识与技能。

三、提供适当的教学指导。

教学指导要遵循教育教学规律，激发学生的学习兴趣，实现教学相长。

1.教师要通过情境创设激发学生的学习兴趣。

2.教师要善于借助提问了解学生的学习状况，通过追问挖掘学生思维的全貌，引导学生用数学语言概括，整理和表达自己的思路、观点。

3.教师要学会等待，给学生思考问题留足时间。

4.教师要设置合适的题目并适时提供解题的提示，引导学生思维的发展。

5.教师要指导学生学会归纳总结学习的收获，厘清数学知识或技能之间的关系，领会数学的思想方法。

以苏教版六年级数学上册《解决问题的策略》一课为例，对以上三项原则进行阐释。

《解决问题的策略》是苏教版六年级数学上册的内容，即：将630毫升的果汁倒入1个大杯和6个小杯，正好倒满。一个小杯的容量是一个大杯容量的1/3,求大杯和小杯的容量各是多少。教学中，需要引导学生根据两个未知量之间的倍数关系，用假设的策略分析和解决实际问题，使学生初步感受假设的策略对于解决问题的价值，发展比较、分析、综合和推理等能力。

本节课的内容，2001版教材称之为“替换”的策略，2014版教材调整为“假设”的策略。我们知道：“假设”是“替换’”的上位概念，假设是策略，替换是方法，而策略只能通过体验不断内化，逐步建构，才能提升思维水平。

（一）数学知识与技能的发展脉络。

在这节课中，数学知识与技能的发展脉络是学生首先发现解决问题的关键是将两种大小的杯子换（转化）成一种大小的杯子，而转化的前提就是需要找到两种杯子之间的关系。在学生自主解答问题后，引导学生进行反思：不管是把大杯换成小杯，还是把小杯换成大杯，在本质上来说，都是把两种未知量变成了一种未知量，而且在转化的过程中，变化的是杯子的数量，不变的是果汁的总数，这样假设的真正价值在于将复杂的问题变得更简单。使学生初步学会用假设的策略分析数量关系，确定解题思路，感受假设策略的应用价值。

然后让学生回顾以前的学习中，哪里用过假设的策略？使学生进一步明确认识，加深对假设的体验：无论运用假设的策略解决怎样的问题，都是通过假设，使复杂的问题转化成简单的问题，进而获得正确的解题思路。同时，在对列方程解决问题的方法的辨析中，让学生认识到列方程只不过是假设策略在方法层面的一种解决问题的形式，从而很好地沟通了方程解和算术解之间在策略上的一致性。

紧接着，让学生通过辨析，进一步认识到，虽然假设策略应用广泛，但并不是所有的问题都适合用假设策略来解决。用假设的策略解决问题的本质是--题中有2个未知量，且两个未知量之间存在等量关系，从而促进学生提升策略选择的水平，也促进了学生对策略的深刻建构。

接下来，通过变式练习，拓展策略，使学生在解决问题之后，通过反思进一步悟出：用假设的策略解决问题，不在于未知量的个数多少，关键在于未知量之间要存在等量关系。在此基础上，课后思考设计方程组的练习。

在这节课中，数学知识与技能的发展脉络符合学生的认知规律。从一种未知量到两种未知量再到三种未知量，体现了由简入繁的数学知识发展顺序。同时，以解决问题的策略为主线，引导学生在解决实际问题的过程中，不断反思、感悟并习得一些解决问题的策略和方法，提高分析和解决问题的能力，感受到解决问题的一般过程，反映了由具体到一般的数学知识的发展规律。最后提出课后思考解答两元一次方程组，将扩展学生知识与技能，完善学生的认知结构。

（二）学习活动。

这节课的学习活动主要以学生独立思考和小组合作交流交错进行而开展起来的。在“将630毫升果汁倒入7个杯子”的情境中，通过师生互动，引发学生独立思考，进而自主寻找解决问题的方法。为学生学习假设策略提供了空间和机会，使假设的策略呼之欲出，又非常自然。

接下来通过小组合作交流的方式解决“含有两个未知量的实际问题”，并在解决问题之后，通过师生互动，引导学生反思、回顾，进而使学生初步学会用假设的策略分析数量关系，感受假设策略的应用价值。这样设计，促使学生在问题的引领下，有序、有效地展开思考，找到解决问题的方法，使学生初步感受“假设”的策略。

而接下来的题组辨析和变式练习，通过小组讨论交流，使学生进一步领悟运用假设的策略解决问题的过程，促进了学生对策略的深刻建构。

整个过程，使学生对“假设”策略的感悟和体验逐步内化，获得更丰富的分析数量关系的经验，逐步形成策略意识。而且在最后的总结阶段，让学生思考：倒果汁的情境可以换成什么？赋予知识更多的现实背景，培养了学生的模型意识。

（三）教学指导。

在这节课中，教师的指导主要体现在以下几个环节：

一是在引入环节，创设“将630毫升果汁倒入7个杯子”这一情境，并通过“7个杯子是大小不同的两种杯子”这一认知冲突，促使学生将着眼点聚焦到大小杯子的关系上，激发了学生探求新知的兴趣，同时也使策略的引出水到渠成。

二是在补充了“小杯的容量是大杯的1/3”这一信息后，通过师生互动，帮助学生准确理解题目中每个信息的意义。

三是在学生通过独立思考，小组讨论交流解决问题之后，用自己的方法独立解决问题。在汇报自己的想法时，教师引导学生用简洁、准确的语言进行表述。此处包括借助示意图、线段图解释解题的方法。

四是在学生初步认识了“假设的策略”后，教师引导学生发现已经学过的试商、估算等解决问题的方法中，隐含着假设的策略，而且，列方程解决问题的方法中额蕴含着假设的策略，到最后的课后思考环节，设计“两元一次方程组”，使学生发现原来还没有学过的列方程组解决问题的方法中也蕴含着假设策略。这种横向拓展，通过"瞻前“与”顾后”的方式想知识的其他领域挺进，从而打破了知识边界，终究使“知识体”变得越来越厚实，同时也有利于树立学生战胜困难、挑战自我的信心。

五是课后总结时，教师引导学生思考：例题中的倒果汁还可以换成生活中的什么事情，依旧需要用假设的策略来解决？促使学生进行数学建模，培养学生的模型意识。

教师的指导为学生的学习搭建了适宜的脚手架，使学生对策略的感悟在体验中不断内化，逐步建构，提升了学生的思维水平和学习水平。