算法——初级排序算法

最近,在通过《算法4》这本书来重新学习一下算法,从最初级的排序算法。初级的排序算法有3种:选择排序、插入排序、希尔排序。


选择排序


假定我们有一组没有顺序的数组,如{5,8,1,7,3,9,4,6}。那么,选择排序是这样的:

1、找到这个数组中最小的元素,然后与第一个元素交换;

2、在剩下的元素中找到最小的元素,与第二个元素交换;

如此重复,直至整个数组中的所有元素都按顺序排列,这样的方法就被称为选择排序。

简单排序如果用java来实现的话是这样的。


选择排序

pubic class Selection{

        public static void sort(int[] numbers){

                int length = numbers.length;

                for(int i = 0; i < N; i++){

                        int min = i;    //最小的数从第i位开始排起

                        for(int j = i+1; j < N ; j++){

                                //循环判断,获取最小的数值的下标

                                if(numbers[min] > numbers[j]){

                                        min = j;

                                }

                        }

                        //更换最小值的位置

                        int t = numbers[i];

                        numbers[i]  = numbers[min];

                        numbers[min] = t;

                }

            //打印出重新排序后的数值

            for(int i : numbers)

                    System.out.print(i + " "); 

        }

}


其实,这和我们用眼睛在一堆数字里面找最小值没什么区别,而这个算法只是把找的步骤完整的复述出来而已。


插入排序

玩过扑克牌的知道,每一次抽牌,我们都会把牌插入手里牌组中合适的位置。而在计算机中,每次数据要插入的时候,都得先移动一下已有的数据,腾出一个空间来给这个数据插入。比如,在一个有序的数据集【1,5,8,15】中,要插入【6】,我们可以直观的看出是插入在5和8之间。但是,在计算机中,它是一个固定数组,由固定的4个空间存放这四个数字,如果要插入6,就必须把8和15往后移动一个空间,腾出来的位置才能插入6。

从这里可以看出,每一次的插入排序其实是把拿到的数字去与已经排好顺序的数组(即使一开始没有排好序的数组也不影响)进行对比,然后把它插入到合适的顺序中。

用代码说事

插入排序

public void insertionSort(){  


      int[ ] a = new int[ ]{3,6,9,1,5,2,8};

      int len = a.length;  


       for(int i=1;i<len;i++){  

            for(int j=i;  j>0 && a[j] < a[j-1]; j--){

                int k = a[j];

                a[j] = a[j-1];

                a[j-1] = k;

            }

       }  

      for(int b : a){

         System.out.print(b+" ");

      }

   } 



首先,第一个数不进行排序,从第二个数开始,当这个数小于它的前一个数时,则两个数交换位置。交换完后通过j--继续与前一个数进行比较,直至找到合适的位置。然后再用第三个数进行比较,直接全部排序完。这样就通过插入排序得到了一个从小到大的数组。

因为插入排序每次只能比较合交换相邻的两个数字,如果数据规模过大的话,效率就显得很低了。

希尔排序

希尔排序是在插入排序的基础上做一定改进来加快排序的速度。

希尔排序

public class Shell{

    public static void sort(Comparable[] a){

        int N = a.length;

        int h = 1;

        //通过不断除以3,得到一个比N/3略大的数 h

        while(h < N/3){

            h =  3 * h + 1;

        }

        while(h >= 1){

            for(int i = h;i < N ; i++){

                for(int j = i ;j >= h && a[j] < a[j-h]; j -= h){

                        int k = a[j];

                        a[j] = a[j-h];

                        a[j-h] = k;

                }

            }

            h = h/3;

        }

    }

}


希尔排序本质上还是插入排序,区别在于希尔排序一开始是把整个数组分成了若干份(这若干份数组中的元素在整个大数组中是间隔的,间隔距离是h),对这若干份先一一进行排序,然后再重新分成更少的若干份,再进行排序,直到最后只剩下一份,也就是整个数组时,这时候整个数组的排序已经接近我们想要的排序了,进行一次插入排序,需要移动的元素就很少了。相对来说,也就比直接使用插入排序会高效很多。

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