〔C++算法分析〕并查集

        并查集是一种树型的数据结构,用于处理一些不相交集合(Disjoint Sets)的合并及查询问题。常常在使用中以森林来表示。

        举个例子,某乡镇有多个村子,为了出行方便,需要进行修路,使所有村子连在一起。


某乡镇

        现在,按照如下pair修路,按顺序如果两村之间已经可以互相到达则不需要再修路。(不将就距离问题,只看是否连通)

        1.5    2.4    1.6    6.7    1.7    3.4    3.6    1.2

路线

        如图进行连接 ,绿色的为修路的路线,红色的为按顺序不必要修的路线。

        整体路线大概为2-4-3-6-1(7)-5。

        正如标题所说,形成的一种树状图形,其中节点6的度为2。


        那么问题来了,我们如何才能知道,这个两个节点是否已经是连在一条线上的呢?

        这里我们采用数组的方法来解决。

        首先,我们需要一个数组,数组的下标即是村庄(节点)。然后,我们的到需要修路的村庄pair,我们先惊醒判定,如果两村庄不在一条线上,就绑在一条线上(绑定方法为找头),如果已经在一条线上,就不做处理。

        找头的时候,我们需要先对数组进行初始化,初始化为数组的值为数组的下标。而这个下标节点对应的值便是这个节点的上级头目,一直向上寻找,当下标节点的值等于下标时,便是头。

for(int i = 0; i < n; i++)

    v[i] = i;

        然后,我们通过调用函数的方式,对得到的一组村庄进行判定,如果二者的头是同一个数组下标,则为统一条线的村庄,如果头的下标不同,则是两条不同的线,可以进行连线。

连线的方式也很普通,由于找头之后,节点目前的位置在头处,只需将其中一个头连接到另一个头上即可。

int getf(int v){

    if(v == f[v])

        return v;

    return f[v] = getf(f[v]);

}

void merge(int v,int u){

    int t1 = getf(v);

    int t2 = getf(u);

    if(t1 != t2)

        f[t1] = t2;

}

不必担心,两个头谁连接到谁的问题,因为都是头,无论谁连接到谁,被连接的部分不变,连接的部分得到一个新头。如图所示:

    图中,1与2已经相连,需要对2和3进行连接,已经查到2的头为1(f【2】=1,f【1】=1),3的头为3(f【3】=3),我们得到两种连接方式,分别为

1、连接结果为f【2】=1    f【1】=1    f【3】=1    2(3)-1

2、连接结果为f【2】=1    f【1】=3    f【3】=3    2-1-3


按照以上操作将需要处理的数据处理完,我们就通过并查集获得多条线(称为树更合适),这些线在一起,组成森林,我们通过遍历的方式,对每个数组下标进行遍历,如果此下标的头第一次出现,计数器++,如果已经出现,跳过,遍历结束,我们即可得到森林里有多少颗树。

并查集可以做很多题目

1.畅通工程(修路)

2.食物链判断

3.判断是否为树

4.将很多人按照熟悉的人进行分组

等等。。。


by:有我wa

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