并查集是一种树型的数据结构,用于处理一些不相交集合(Disjoint Sets)的合并及查询问题。常常在使用中以森林来表示。
举个例子,某乡镇有多个村子,为了出行方便,需要进行修路,使所有村子连在一起。
现在,按照如下pair修路,按顺序如果两村之间已经可以互相到达则不需要再修路。(不将就距离问题,只看是否连通)
1.5 2.4 1.6 6.7 1.7 3.4 3.6 1.2
如图进行连接 ,绿色的为修路的路线,红色的为按顺序不必要修的路线。
整体路线大概为2-4-3-6-1(7)-5。
正如标题所说,形成的一种树状图形,其中节点6的度为2。
那么问题来了,我们如何才能知道,这个两个节点是否已经是连在一条线上的呢?
这里我们采用数组的方法来解决。
首先,我们需要一个数组,数组的下标即是村庄(节点)。然后,我们的到需要修路的村庄pair,我们先惊醒判定,如果两村庄不在一条线上,就绑在一条线上(绑定方法为找头),如果已经在一条线上,就不做处理。
找头的时候,我们需要先对数组进行初始化,初始化为数组的值为数组的下标。而这个下标节点对应的值便是这个节点的上级头目,一直向上寻找,当下标节点的值等于下标时,便是头。
for(int i = 0; i < n; i++)
v[i] = i;
然后,我们通过调用函数的方式,对得到的一组村庄进行判定,如果二者的头是同一个数组下标,则为统一条线的村庄,如果头的下标不同,则是两条不同的线,可以进行连线。
连线的方式也很普通,由于找头之后,节点目前的位置在头处,只需将其中一个头连接到另一个头上即可。
int getf(int v){
if(v == f[v])
return v;
return f[v] = getf(f[v]);
}
void merge(int v,int u){
int t1 = getf(v);
int t2 = getf(u);
if(t1 != t2)
f[t1] = t2;
}
不必担心,两个头谁连接到谁的问题,因为都是头,无论谁连接到谁,被连接的部分不变,连接的部分得到一个新头。如图所示:
图中,1与2已经相连,需要对2和3进行连接,已经查到2的头为1(f【2】=1,f【1】=1),3的头为3(f【3】=3),我们得到两种连接方式,分别为
1、连接结果为f【2】=1 f【1】=1 f【3】=1 2(3)-1
2、连接结果为f【2】=1 f【1】=3 f【3】=3 2-1-3
按照以上操作将需要处理的数据处理完,我们就通过并查集获得多条线(称为树更合适),这些线在一起,组成森林,我们通过遍历的方式,对每个数组下标进行遍历,如果此下标的头第一次出现,计数器++,如果已经出现,跳过,遍历结束,我们即可得到森林里有多少颗树。
并查集可以做很多题目
1.畅通工程(修路)
2.食物链判断
3.判断是否为树
4.将很多人按照熟悉的人进行分组
等等。。。
by:有我wa