今天看了《万万没想到》关于概率论的介绍，现对其做一下总结。
1.随机性
在事情发生后，人有一种给事情找到合理化解释的本能，这个本能与生俱来。比如在古代，人们看到电闪雷鸣，也一定要想象有一对雷公电母夫妇在操纵事件的发生。但是很多时候事情的发生就是随机的，根本无原因可探究。比如彩票的中奖号码，你不可能找个一个理论去解释“为什么这期的中奖号码是1而不是2”。
纯随机性的事件还容易识别，但有时很多事情是夹杂必然性和偶然性的。这时要意识到其中的随机性就有难度了。比如一个人的成功，固然有其个人品质上的原因，但是运气（随机性）也是必不可少的。这也是为什么即使你现在具有马云的所有能力，你也很难再创一个阿里巴巴。再比如体育比赛，很多时候的比赛结果不是由于球队实力、黑哨或者场地，很可能就是运气，比如输的球队多次把球提到球门的边框。
2.误差
所有的测量都是存在误差的，所以科学的表述测量方法应该是A±B，A是平均值，B是误差范围。但是即使这样，你也不能说真实值一定落在A±B范围，而只能认为落在这个范围以为的概率很小。你一次考试考了59，第二次考了61，你说你取得了一些进步，不，你这不是进步，你这只是误差！
3.赌徒谬误
一个赌徒在赌场玩猜大小的赌局，如果已经连续出现5次大了，他会认为第6次出现小的概率会大得多，这就是赌徒谬误。在彩票站里研究中奖号码走势的彩民就是犯了赌徒谬误，妄想通过整体的概率来分析单次的随机独立事件。
4.在无规律中寻找规律
我们经常可以看到这样的“神迹”：把某书的单词重新打乱组合，准确预示了某事的发生。其实这并没有什么神奇的，因为现在只要通过计算机可以轻松地将字母组合成各种句子。这些句子可以有许多的意思，甚至包含想法的结论，要和一个事件吻合上实在不值得大惊小怪。
5.小数定律
根据“在无规律中寻找规律”我们可以知道，当数据足够多时，我们可以从中发现我们自己想得到的“规律”。那如果数据足够少呢？这时“规律”会自己跳出来，我们不相信都不行。比如关于世界杯，有个“巴西队的礼物”的“规律”：只要是巴西队夺冠了，那么下一届的东道主一定能夺冠。但是这个规律其实只成功了4次，第巴西队在2002年韩日世界杯第5次夺冠后，下一届是2006德国世界杯，但这届世界杯上，夺冠的是“伟大的意大利”（黄健翔语录），而不是东道主德国。
再比如1940年德国通过V2导弹对伦敦的大轰炸。英国统计发现伦敦某些地区被轰炸的概率明显大于其它地区，这让英国当局非常当心，他们认为V2导弹的精确性到达了可以准确实时打击的程度，他们进而怀疑那些没被轰炸的地区存在德国的间谍。但是后来有人将伦敦分成了五百多个区域，其实没被轰炸的区域为两百多块，最多的八块区域被轰炸了4次，总的导弹数为两千多枚。第一眼感觉这个分布结果感觉不随机，但是由于导弹的数目还是不够多，所以其实依然是符合随机性的规律的。
再比如苹果最早推出Ipod的随机播放功能时，用户就发现很多歌会重复播放，所以认为这根本不是随机播放。苹果为了迎合客户，将原来真正的随机改成了尽量在所有歌都播放一遍前禁止播放同一首歌。其实真正的随机就是有可能出现重复的，随机不等于平均。平均的结果只有在次数足够多的情况下才会成立。
类似的例子还有很多。比如一个1万人口的小镇出现了10%感染率的疾病与一个1000万大城市出现10%感染率疾病所应受到的重视程度是不一样的。一个20人的学校在一年高考中有2人考上清华和一个2000人的学校每年都有200人考上清华所呈现出的学校实力也不可相提并论。
