2007年文数海南卷题18（12 分）
18.（本小题满分12 分）
如图， 为空间四点，在
中，
，等边三角形
以
为轴转动.
（Ⅰ）当平面 平面
时，求
;
（Ⅱ）当 转动时，是否总有
? 证明你的结论.
2007年文科数学海南卷
【解答问题Ⅰ】
记 中点为
，连接
.
（三线合一）
当平面 平面
时，
,
又
是等边三角形
【解答问题Ⅱ】
平面
又 平面
. 证明完毕.
【回归教材】
这是一道源自课本题的高考题。原题是这个题：人教版《数学-必修2》§2.3.2 练习1（p67）.
【提炼与提高】
在最近十年的高考中，这一题根改头换面，出现了多次。务必要引起高度重视。
因为这个模型频繁出场，我们给它起个名字：『第一类常见四面体』。注意这不是一个正式的数学术语，只是一个昵称。
『第一类常见四面体』的特征：一个面是正三角形，另一个面是等腰直角三角形。
以下两卷直接使用了本题的基本模型：
2017年文数全国卷C19
另外一些考题作了轻度改造，但是仍然可以认出这个『第一类常见四面体』：
2018年全国卷B（文数与理数使用同一模型）
2013年全国卷A
2014年全国卷A
