提高计算能力的必要性

最近给孩子们讲数学课，就是将学校课本里的知识，陪同孩子一起预习、复习和提高。我把重点放在数学思维的训练和掌握上，而不是普通的背诵基本概念和掌握套路工具。

但是要帮助孩子掌握好数学，必须要同步提高他们对数学的兴趣和自信心。自信心来源于持续的成就感反馈，也就是各种校内考试和校外比赛的成绩。在小学阶段，如果校内数学考试成绩总是在90分左右，孩子对学好数学的自信心和兴趣就会下降的。因此，改善计算能力就变得尤为重要了。

就和电脑及手机类似，CPU越快、内存越大，能顺畅运行的APP就越多，用户体验也就越好，从而进一步更愿意花时间玩手机。数学也是这样，基本计算能力就像CPU，短期记忆就是内存，各种难题和解题思路就是APP。再多再好的APP，也需要足够的计算能力和短期记忆来支持。

计算能力就是快+准

什么是计算能力？计算能力就是能又快又准确地完成各种计算任务的能力。

请注意我没有说是计算题，因为在任何数学题的解题过程中，都包括了大大小小的计算任务，如对数字进行分类、数个数、选择合适的运算符、执行四则运算、寻找巧算方法、对结果进行验算。

很多同学在考试时，计算题部分准确率很高，可能是因为专注于计算本身，并多花了足够多的时间进行验算（也就是重新算一遍）。而在应用题或拓展题中，重心移到了理解题目和寻找思路上，计算错误率就变高了。简单的一句“我粗心了”并不能解决任何问题，因为这是“借口”而不是“原因”。

常见的借口

相信很多同学在多次看到自己犯计算错误后，都会给出以下“解释”和“言下之意”

• 我粗心了（下次我不粗心就好了）
• 我看错了（下次我不看错就好了）
• 我抄错了（下次我不抄错就好了）
• 我也不知道（你们就别骂我了吧）
• 我会多练习的（我态度是好的，一定是这样的）
• 我笨（别逼我了，我笨还不行吗）

你发现了吗？这些都是“借口”，而不是“原因”。借口的好处是，不需要太多反省就可以得到一个心理安慰。而反省是个深度思考的工作，一点也不比解决难题轻松，甚至要更难。借口的坏处是，在自我心理安慰后，什么问题也没解决，多次以后甚至会失去解决问题的决心。

要解决问题，首先是要认识到错误产生的真正原因。

计算错误的根本原因

计算错误的根本原因，是没学会计算的正确方法。

如果我说很多人不会数数，你可能会不同意。数数不就是从1数到100吗？如果你真的学会了数数，你就一定能口奥出小学三年级以下大部分的奥数题。

你真的会计算吗？其实很多人也是不会的，或者说结果准确但方法不对。将20以内加减法和99乘法表背得滚瓜烂熟，本质上不是“计算”，而是“查表”。

“计算”是“数数”的高级版本，所以“计算”能提高“数数”的效率和准确率。而“查表”只是“计算”的简便运算。查表虽然可以提高计算的速度，但是不能提高计算的能力。

计算错误的根本原因有3种：

• 知识性错误
  比如：加法乘法可以交换、减法除法不可以交换、四则运算中加减括号变符号的规律
• 过程性错误
  包括一系列坏习惯，如不用草稿纸、计算过程简化（用口算代替笔算、死算代替巧算）、式子不对齐、数字字母书写潦草等
• 短期记忆力不足
  前一步计算的结果，到下一步就抄错了；或者上一步是74x62，下一步就变成了72x64，或许是因为最近在看《西游记》，72这个数有短期较强的影响力。

正是因为这些“过程动作”有错或执行不准确，才造成计算结果的错误率提高。

如何改进自己的计算能力

第一步——整理出自己的错题本
将自己犯过的错误（而不是订正）整齐地抄写在一个本子上，归纳和总结出当时产生计算错误的根本原因是什么。是知识性错误、还是过程性错误、还是短期记忆力不足。

这个功课必须自己完成，或在老师或家长的耐心陪伴下完成。

第二步——对症下药解决问题

• 如果是知识性错误
  -- 将相关知识在课本中找出来，结合前后的例题和辅助资料进行一次自学和深度思考。
  -- 然后合上书本，在纸上按从大到小、从粗到细的顺序，罗列出所有的知识点和举例。
  -- 再对照自己刚完成的提纲，用详细而用词准确的语言，给一个假想的人讲解一遍这些知识点。
  -- 可以把这个过程录下来，最后自己看一遍、听一遍，查找顺序上的不足、用词的不准确和可能缺失的细节点。

• 如果是过程性错误
  -- 先说服自己不要偷懒，准备好几本草稿本（而不是零散的草稿纸）
  -- 从现在开始，在做作业习题时，避免简化计算过程和用计算器，而是在草稿纸上进行笔算，每一行代表一个计算思路的演进步骤。比如:

原式=(12/51)×(11/50)×(10/49)
=(12x11x10)/(51x50x49)
=(4x11x1)/(17x49x5)
=44/(85x49)
=44/4165
在这个过程中，养成式子对齐、数字字母书写美观清晰的好习惯

• 如果是短期记忆力不足
  可以准备一些5位数乘以5位数的练习题，比如：35365x83203=？
  这样的练习可以同时达成以下几个效果
  -- 提高心算速度（乘法口诀表的熟练度）
  -- 增强短期记忆力（进位到第几位、进位多少、哪些数相加）
  -- 养成书写对齐习惯（在没有竖辅助线的基础上，快速写出上下对齐的多行）
  -- 提高数与位的对应关系的逻辑关系记忆（比如0的占位）
  -- 快速验算能力（积的末尾是几、可能有几个0、总共是几位数、第高位是几）

为了便于大家练习，我制作了一个Excel文件，每次打开会自动生成10道5位数乘法的练习题，只要打印在A4纸上，将最下面的正确答案折叠起来，就可以进行日常练习。完成后写上姓名、完成时长、分数，并按日期顺序保存，就可以看到自己在速度和准确率上的进步效果了。
-- 发送“计算能力练习”到我的公众号（或在简书文章下留言），即可获得下载地址。