autograd与逻辑回归
1. torch.autograd自动求导系统
- torch.autograd.backward
- 功能：自动求取梯度
- tensors：用于求导的张量，如loss
- retain_graph：保存计算图
- create_graph：创建导数计算图，用于高阶求导
- grad_tensors：多梯度权重（当有多个loss需要计算梯度时，需要设置各个loss之间的权重比例）
w = torch.tensor([1.], requires_grad=True)
x = torch.tensor([2.], requires_grad=True)
a = torch.add(w, x)
b = torch.add(w, 1)
y0 = torch.mul(a, b)
y1 = torch.add(a, b)
loss = torch.cat([y0, y1], dim=0)
grad_tensors = torch.tensor([1., 2.])
loss.backward(gradient=grad_tensors) # gradient传入torch.autograd.backward()中的grad_tensors
print(w.grad)
这里设置y0的权重为1，y1的权重为2。因此w的梯度为y0对w的梯度乘以1，加上y1对w的梯度乘以2。
tensor([9.])
- torch.autograd.grad
- 功能：求取梯度
- outputs：用于求导的张量，如loss
- inputs：想要求取梯度的张量
- create_graph：创建导数计算图，用于高阶求导
- retain_graph：保存计算图
- grad_outputs：多梯度权重
# 使用torch.autograd.grad计算二阶导数
flag = True
# flag = False
if flag:
x = torch.tensor([3.], requires_grad=True)
y = torch.pow(x, 2)
grad_1 = torch.autograd.grad(y, x, create_graph=True)
print(grad_1)
grad_2 = torch.autograd.grad(grad_1[0], x)
print(grad_2)
结果显示为：这里要保存第一次求导的计算图，因此create_graph设置为True。
(tensor([6.], grad_fn=<MulBackward0>),)
(tensor([2.]),)
- 注意
- 梯度不会自动清零，需要手动清零，需要执行grad.zero_()
- 依赖于叶子结点的结点，requires_grad为True
- 叶子结点不可执行in-place（原位操作）
什么是in-place操作：在原始内存当中改变数据，我们通过下面的例子来看一下
a = torch.ones((1, ))
print(id(a), a)
a = a + torch.ones((1, ))
print(id(a), a)
b = torch.ones((1, ))
print(id(b), b)
b += torch.ones((1, ))
print(id(b), b)
执行结果如下所示，第二种运算过程为in-place操作，内存地址不变
1626948320424 tensor([1.])
1625695632480 tensor([2.])
1626948363536 tensor([1.])
1626948363536 tensor([2.])
2. 逻辑回归
逻辑回归是线性的二分类模型
模型表达式：
-
f(x)称为Sigmoid函数，也成为Logistic函数在这里插入图片描述
Sigmoid函数的作用是将输入的数据映射到0至1之间，恰恰处于概率取值区间，所以输出y可以用于解决二分类问题，通常选择一个阈值。
在这里插入图片描述 -
线性回归与逻辑回归
- 线性回归是分析自变量x与因变量y（标量）之间关系的方法
- 逻辑回归是分析自变量x与因变量y（概率）之间关系的方法
-
逻辑回归也叫作对数几率回归，几率表示y/(1-y)这个分式，表示样本x为正样本的可能性
在这里插入图片描述 -
机器学习模型训练的五个步骤：
在这里插入图片描述
"""
作者：Aidan
时间：18/01/2020
功能：逻辑回归模型
"""
import torch
import torch.nn as nn
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
# step 2 模型
class LR(nn.Module):
def __init__(self):
super(LR, self).__init__()
self.features = nn.Linear(2, 1)
self.sigmoid = nn.Sigmoid()
def forward(self, x):
x = self.features(x)
x = self.sigmoid(x)
return x
def main():
torch.manual_seed(10)
# step 1 生成数据
sample_nums = 100
mean_value = 1.7
bias = 1
n_data = torch.ones(sample_nums, 2)
x0 = torch.normal(mean_value * n_data, 1) + bias # 类别0数据 shape=(100, 2)
y0 = torch.zeros(sample_nums) # 类别0标签 shape=(100, 1)
x1 = torch.normal(-mean_value * n_data, 1) + bias # 类别1数据 shape=(100, 2)
y1 = torch.ones(sample_nums) # 类别1标签 shape=(100, 1)
train_x = torch.cat((x0, x1), 0)
train_y = torch.cat((y0, y1), 0)
# step 2 模型
lr_net = LR() #实例化逻辑回归模型
# step 3 选择损失函数，二分类的交叉熵函数
loss_fn = nn.BCELoss()
# step 4 选择优化器,随机梯度下降法，设置学习率和momentum
lr = 0.01
optimizer = torch.optim.SGD(lr_net.parameters(), lr=lr, momentum=0.9)
# 模型训练
for iteration in range(1000):
# 前向传播
y_pred = lr_net(train_x)
# 计算loss
loss = loss_fn(y_pred.squeeze(), train_y)
# 反向传播
loss.backward()
# 更新参数
optimizer.step()
# 清空梯度
optimizer.zero_grad()
# 绘图
if iteration % 20 == 0:
mask = y_pred.ge(0.5).float().squeeze() # 以0.5为阈值进行分类
correct = (mask == train_y).sum() # 计算正确预测的样本个数
acc = correct.item() / train_y.size(0) # 计算分类准确率
plt.scatter(x0.data.numpy()[:, 0], x0.data.numpy()[:, 1], c='r', label='class 0')
plt.scatter(x1.data.numpy()[:, 0], x1.data.numpy()[:, 1], c='b', label='class 1')
w0, w1 = lr_net.features.weight[0]
w0, w1 = float(w0.item()), float(w1.item())
plot_b = float(lr_net.features.bias[0].item())
plot_x = np.arange(-6, 6, 0.1)
plot_y = (-w0 * plot_x - plot_b) / w1 # 绘制逻辑回归模型
plt.xlim(-5, 7)
plt.ylim(-7, 7)
plt.plot(plot_x, plot_y)
plt.text(-5, 5, 'Loss=%.4f' % loss.data.numpy(), fontdict={'size': 20, 'color': 'red'})
plt.title("Iteration: {}\nw0:{:.2f} w1:{:.2f} b: {:.2f} accuracy:{:.2%}".format(iteration, w0, w1, plot_b, acc))
plt.legend()
plt.show()
plt.pause(0.5)
if acc > 0.99:
break
if __name__ == '__main__':
main()
在这里插入图片描述
