又是一天听课，七节第一学段的内容，恰好都是概念课:人民币、分数、小数、角。有同课异构，有不同课题的演绎，各自展现。多年工作以第二学段为主，私心里总觉得第一学段的课相对思维难度小点儿，课堂设计应以趣味、调动积极性为主，但事实并非如此，这会儿我竟有了“万事开头难”的感受:

      作为这些概念的起始课，很多问题如果在第一学段没有很巧妙的处理，课堂中没有将概念的核心理解到位，在后续教学中将会问题频出，而且很难再纠正。

      先说“认识分数”，小学阶段对于分数的认识分为三个阶段，认识一个物体的几分之几，认识一个整体的几分之几，认识分数的意义。今天的课是三下的内容，也就是认识分数第二阶段第一课时——认识一个整体的几分之一，三位老师展示了他们各自不同的设计，从设计理念上来说，他们都关注到了“一个整体”的理解，从1个桃，4个桃，6个桃，8个桃，12个桃的1/2中抽象出不管多少桃，只要把它们看作一个整体，平均分成2份，每份都是这个整体的1/2，进而扩展到几分之一的认识。

      但是在对分数意义的理解时，我们除了关注“率”，也脱离不了“量”，因为分数不仅表示关系，同时也表示具体的数量，如果要全面理解分数，就必须两者兼而有之。教学中最难处理的往往就在这里，因为认识分数离不开分，操作分离不开具体的数量，根据分的过程和结果写出分数也少不了量和率的同时参与。既然这些在分数意义中是并存，我们在教学中就应该直面这个问题，正本清源，在分数概念认识之出就引领学生认识1/2个，是比0大比1小的数，一个桃的1/2就是1/2个桃。

      在认识一个整体的1/2时采取类比迁移，分别展现1个、2个、3个、4个、5个、6个……桃的1/2，充分比较相同点，抽象出1表示份数，2表示平均分的份数，再通过比较不同点，理解因为这个整体的具体数量不同，所以一个整体的1/2的桃的个数也不同。正面的引导、对比，展现给学生完整的分数认识过程，全面理解分数，同时对后续分数应用题中单位“1”的认识也能奠定坚实基础。当我们埋怨学生知识理解欠缺的时候，不妨回头想想，我们在概念与学生第一次或者之前的展现中，有没有疏漏，或者是干扰因素，作为概念认识之初，完整的呈现概念的内涵才是教师需要考虑的。

      再来谈谈“角的初步认识”。二年级认识角，是不定义角的，重在直观体验。课堂教学中，教师注重用“活动角”来引发学生对于角的大小关系、比较方法等的理解。但在比较之前，两位教师都显示出有些急躁，着急让学生将活动角展现:变大变小，比较大小，重叠法与直观比较法的多重体验。但所有这些操作的前提，该是学生认识角，知道各部分名称之后学生能够借助具体的角，体验角有大小之分。然后在操作中继续思考:角的大小与什么有关。

    但是课堂中老师活动前并没有引领学生理解什么叫做“角的大小”，却用这一概念提出活动要求——操作“活动角”，并比较“角的大小”，而活动得到的结论恰是在说明到底何谓“角的大小”，这在理论上难免有循环论证之嫌疑，学生也难免有不知所云之疑惑——到底是指边的长短还是指张开程度？胡重光教授曾经指出:小学生对于角的大小并不是很容易理解的。他指出，用“活动角”展示角的开口大小，可以有效消除学生的误解。值得高兴的是，老师们都运用了“活动角”来帮助理解“角的大小与张开的程度有关”，但对于“活动角”的具体使用步骤，还值得商榷。

    至于小数的认识，大家普遍采用直接指认式，用正方形表示1元，表示出1角，虽然借助数形结合，学生知道了将1元平均分成10份，每份是1元的1/10，1角就是1/10元，是0.1元，3角是3/10元，是0.3元……接下去1元2角，3元5角等等进行扩展，教材的理解似乎更多的体现在分数的改写上，为什么学习小数，凭什么将分数也可以写成小数，课堂中没有任何解说，无目的的写来写去，灌输的味道未免太重了。

    虽然后续教师将正方形变成长方形，变成直尺，再抽象成数轴，在数直线上标记小数，体现数形结合，对小数有一个总体直观的认识。但小数并不是将分数改写而产生的，而是自然数的十进位值制记数规则加以扩展的结果。0.1是对1/10的一种新的表述方法，我们还要继续追问:为什么要将分数1/10写成0.1呢？实际上，这是为了与自然数的写法相匹配，我们不妨在数轴上将0.1与1比较，如果从1开始数10个数进位到10，那么从0.1开始数10个数呢？进位到几？这样，小数，自然数才能有机融合。

      数学概念的建构是相当复杂的过程，在学生学习过程中，教师要牢牢把握知识的本质，正本清源，突出关键，同时要切记符合逻辑，适当严谨。教师只有把握了数学本质，教学才能做到“精中求简”。